1、河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A B C D2下列推理属于演绎推理的是（ ）A由圆的性质可推出球的有关性质 B由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是 C某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电3证明不等式（所用的最适合的方法是（ ）A综合法 B分析法 C间接证法 D合
2、情推理法 4如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为60%5下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A1个 B2个 C3个 D4个6下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A回归直线一定过样本中心B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带
3、状区域，说明选用的模型比较合适C两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好7已知，则下列三个数（ ）A都大于6 B至少有一个不大于6 C都小于6 D至少有一个不小于68“因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（ ）A实数分为有理数和无理数 B不是有理数 C无限不循环小数都是无理数 D无理数都是无限不循环小数9随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.024
4、6.635A B C D10如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ）A第44行第80列 B第45行第80列 C第44行第81列 D第45行第81列12已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值
5、为 .14函数，对，使成立，则的取值范围是 .15已知双曲线的方程为，其上焦点为，过作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线的离心率范围是 . 16设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（1）当时，证明：； （2）已知，求证：中至少有一个不小于0.18已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.19“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，
6、其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额的平均值和中位数； （2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；20“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所示：（已知，）.（1）求出的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数
7、据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.21如图，已知直线与抛物线相交于两点，且交于，且点的坐标为.（1）求的值； （2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.22已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.豫西名校20172018学年下期第一次联考高二数学（文）答案1-5BDBCC 6-10DDCDA 11-12DB13 4.5 14 15 1617试题解析：(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 （2）假设 且 由得 由得， 这与矛盾 所以假设错误所以
8、中至少有一个不小于018.【答案】(1)；（2）或试题解析：（1）由是纯虚数得即 所以m=3（2）根据题意得，由此得，即或19【答案】（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.（2）男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：解：（1） ，可求得（2），所以所求的线性回归方程为（3）当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， 与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3
9、个“好数据”： 、从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，
10、75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为或21【答案】（1）.（2）4.【解析】试题解析：（1）设， ， ，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.22.【答案】（1）；（2）解析：（1），由题意，知的解集是，即方程的两根分别是（由韦达定理有a=-1）将或代入方程，得， ，的图像在点处的切线斜率，函数的图像在点处的切线方程为： ，即；（2）恒成立，即对一切恒成立，整理可得对一切恒成立，设，则，令，得（舍），当时， 单调递增；当时， 单调递减，当时， 取得最大值，故实数的取值范围是
