1、第二课 推理与证明 阶段复习课 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建核心速填1合情推理：(1)归纳推理：由_到_、由_到_的推理(2)类比推理：由_到_的推理(3)合情推理：归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理部分整体个别一般特殊特殊返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2演绎推理：(1)演绎推理是由_到_的推理(2)_是演绎推理的一般模式，包括：_已知的一般原理；_所研究的特殊情况；_根据一般原理，对特殊情况做出的判断一般特殊三段论大前提小前提结论返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建3直接证明与间接证明
2、(1)直接证明的两类基本方法是_和_：综合法是从_推导出_的证明方法；分析法是由_追溯到_的证明方法；(2)间接证明一种方法是_，它是从_成立出发，推出矛盾的证明方法综合法分析法条件结论结论条件反证法结论反面返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建4数学归纳法：数学归纳法主要用于解决与_有关的数学问题证明时，它的两个步骤缺一不可它的第一步(归纳奠基)n_时结论成立第二步(归纳递推)假设 nk 时，结论成立，推得 n_时结论也成立特别要注意 nk 到 nk1 时增加的项数自然数n0k1返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建体系构建返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建题型探究合情推理(
3、1)观察下列等式：11212，11213141314，11213141516141516，据此规律，第n个等式可为_返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)类比三角形内角平分线定理：设ABC的内角A的平分线交BC于点M，则 ABAC BMMC.若在四面体PABC中，二面角BPAC的平分面PAD交BC于点D，你可得到的结论是_，并加以证明.【导学号：31062174】解析(1)等式的左边的通项为12n1 12n，前n项和为112131412n1 12n；右边的每个式子的第一项为1n1，共有n项，故为1n11n2 1nn.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)画出相应图形，如图所
4、示由类比推理得所探索结论为SBDPSCDPSBPASCPA.证明如下：由于平面 PAD 是二面角 BPAC 的平分面，所以点 D 到平面 BPA 与平面 CPA 的距离相等，所以VD-BPAVD-CPASBPASCPA.又因为VD-BPAVD-CPAVA-BDPVA-CDPSBDPSCDP.由知SBPASCPASBDPSCDP成立返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建答案(1)1 12 13 14 12n1 12n 1n1 1n2 1nn(2)SBPASCPASBDPSCDP返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 1.归纳推理的特点及一般步骤 返首页专题强化训练题型探究核心速填
5、体系构建2类比推理的特点及一般步骤返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练1(1)观察如图2-1中各正方形图案，每条边上有n(n2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.图2-1按此规律，推出Sn与n的关系式为_返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4，_，_，T16T12 成等比数列解析(1)依图的构造规律可以看出：S2244，S3344，S4444(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)猜想：Sn4n4(n2，nN*)返首页专题强化训练题型
6、探究核心速填体系构建(2)等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，T8T4，T12T8，T16T12 成等比数列答案(1)Sn4n4(n2，nN*)(2)T8T4 T12T8返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建综合法与分析法 若a、b、c是ABC的三边长，m0，求证：aam bbm ccm.【导学号：31062175】思路探究 根据在ABC中任意两边之和大于第三边，再利用分析法与综合法结合证明不等式成立返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建证明 要证明aambbmccm，只需证明aambbmccm0即可aambbm
7、ccmabmcmbamcmcambmambmcm，a0，b0，c0，m0，(am)(bm)(cm)0，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2，ABC中任意两边之和大于第三边，abc0，(abc)m20，2abmabc(abc)m20，aambbmccm.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建母题探究：1.(改变条件)本例删掉条件“m0”，证明：ab1ab c1c.证明 要证ab1ab c1c.只需证ab
8、(ab)c(1ab)c.即证abc.而abc显然成立所以 ab1ab c1c.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2(变换条件)本例增加条件“三个内角A，B，C成等差数列”，求证：1ab 1bc3abc.证明 要证 1ab 1bc3abc，即证abcab abcbc 3，即证 cab abc1.即证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证c2a2acb2.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建ABC三个内角A，B，C成等差数列B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac.c2a2acb2成立，命题得证返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 分
9、析综合法的应用综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建反证法 已知xR，ax212，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.证明 假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc3，而abc2x22x1232x12233，两者矛盾，所以假设不成立，故a，b，c至少有一个不小于1.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 反证法的关注点1反证法的思维过程：否定结论推理过程中引出矛盾否定假设肯定结论，即否定推理否定经过正
10、确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”即肯定原命题2反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练2若x，y，z(0,2)，求证：x(2y)，y(2z)，z(2x)不可能都大于1.【导学号：31062176】证明 假设x(2y)1，且y(2z)1，且z(2x)1均成立，则三式相乘有xyz(2x)(2y)(2z)1，由于0 x2，所以0 x(2x)1，同理0y(2y)1,0z(2z)1，三式相乘得00，f(x)axax，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a
11、3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论解(1)a11，a2f(a1)f(1)a1a；a3f(a2)a2a；a4f(a3)a3a.猜想anan1a(nN*)返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)证明：易知，n1时，猜想正确假设nk(kN*)时猜想正确，即akak1a，则ak1f(ak)aakaakaak1aaak1a返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建ak1a1ak11a.这说明，nk1时猜想正确由知，对于任何nN*，都有anan1a.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 1.数学归纳法的两点关注1关注点一：用数学归纳法证明等式问题是
12、数学归纳法的常见题型，其关键点在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少.2关注点二：由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要利用nk时的式子，即利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2.与“归纳猜想证明”相关的常用题型的处理策略1与函数有关的证明：由已知条件验证前几个特殊值正确得出猜想，充分利用已知条件并用数学归纳法证明.2与数列有关的证明：利用已知条件，当直接证明遇阻时，可考虑应用数学归纳法.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练3用数学归纳法证明不等式 1n1 1n2 1nn1324
13、(n2，nN*)证明 当n2时，121 122 7121324.假设当nk(k2且kN*)时不等式成立，即 1k1 1k2 12k1324，那么当nk1时，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建1k2 1k312k1 1k2 1k3 12k 12k112k2 1k1 1k11k1 1k2 1k3 12k 12k1 12k2 1k1 1324 12k1 12k2 1k1132412k112k21324122k1k11324.这就是说，当nk1时，不等式也成立由可知，原不等式对任意大于1的正整数都成立返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建转化与化归思想的应用 已知，k2(kZ)，且sin
14、cos 2sin，sin cos sin2.求证：1tan21tan2 1tan221tan2【导学号：31062177】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建证明 要证1tan21tan2 1tan221tan2成立，即证1 sin2cos2 1sin2cos21sin2cos221sin2cos2，即证cos2sin212(cos2sin2)，即证12sin212(12sin2)，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建即证4sin22sin21，因为sin cos 2sin，sin cos sin2，所以(sin cos)212sin cos 4sin2，所以12sin24sin2
15、，即4sin2 2sin21.故原结论正确返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 转化与化归思想转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中的一切问题的解决都离不开转化与化归，转化与化归的原则是将不熟悉的或难解的问题转化为熟知的、易解或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊问题；将实际应用问题转化为数学问题.本章中无论是推理过程还是用分析法、综合法、反证法、数学归纳法证明问题的过程中都用到了转化与化归思想.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练4已知函数f(x)在R上是增函数，a，bR.(
16、1)求证：如果ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论解(1)证明：当ab0时，ab且ba.f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)(1)中命题的逆命题为“如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0”，此命题成立用反证法证明如下：假设ab0，则ab，f(a)f(b)同理可得f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立，ab0成立，即(1)中命题的逆命题成立返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建专题强化训练（二）点击上面图标进入 谢谢观看
