1、 核心概念掌握 知识点一 分层随机抽样的定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成_，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为_，这样的抽样方法称为_01 若干个子总体02 简单随机03 总样本04 分层随机抽样(1)层：每一个_称为层(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成_，那么称这种样本量的分配方式为_05 子总体06 比例07 比例分配知识点二 分层随机抽样的步骤(1)分 层：按 某 种 特 征 将 总 体 分 成 若 干 部 分，分 层 需 遵 循_的原则(2)按 比 例 确 定 每 层 抽 取 个 体
2、 的 个 数，抽 取 比 例 由 每 层 个 体 占_的比例确定(3)各层分别按_的方法抽取(4)综合每层抽样，组成样本01 不重复、不遗漏02 总体03 简单随机抽样知识点三 样本平均数估计总体平均数1在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n.我们用 X1，X2，XM 表示第 1 层各个个体的变量值，用 x1，x2，xm 表示第 1 层样本的各个个体的变量值；用 Y1，Y2，YN 表示第 2 层各个个体的变量值，用 y1，y2，yn 表示第 2 层样本的各个个体的变量值，则各层个体及样本特征可由下表表示出来：
3、3总体平均数W可由样本平均数 w来估计 W_w.05MMN xNMN y06mmn xnmn y知识点四 获取数据的途径统计学是通过_和_来认识未知现象的获取数据的一些基本途径有：_01 收集数据02 分析数据03 通过调查获取数据、04 通过试验获取数据、05 通过观察获取数据、06 通过查询获取数据1分层随机抽样的特点由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，在抽取样本时，一般在每层抽样时随机抽样，以保证公平、公正，在实际操作时，应先计算抽样比 k 样本量总体个数，然后再计算每层需要抽取的个数：抽样比该层个体数目 样本量总体个数该层个体数目2分层随机抽样的适用条件分层随机抽样尽
4、量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样的方法1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)在分层随机抽样中，每层被抽到的个体数是一样的()(2)分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性不一样()(3)样本平均数一定大于总体平均数()2做一做(1)为调查某班学生的平均身高，从 50 名学生中抽取 5 名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用_抽样(2)一个班共有 54 人，其中男女人数比为 54，若抽取 9 人参加教改调查会，则应抽取男同学_人(3)已知数据 x1，
5、x2，x3，x4 的平均数为 2，则数据 3x1,3x2,3x3,3x4 的平均数是_答案(1)分层随机(2)5(3)6答案 核心素养形成 题型一分层随机抽样的概念例 1(1)某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适()A抽签法B简单随机抽样法C分层随机抽样法 D随机数法(2)分层随机抽样又称类型随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，若分层随机抽样要保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可
6、能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取个体数量相同解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法(2)保证每个个体等可能的被抽取是简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取解析 答案(1)C(2)C答案 使用分层随机抽样的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则(2)比例分配的分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，使每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是()A某电影
7、院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000 亩，洼地 4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量D从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验答案 C答案 解析 A 的个体没有呈现出较大差异，不适合用分层随机抽样法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D 与 B 类似.答案 题型二分层随机抽样的应用例
8、2 一个单位有职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49岁的有 280 人，50 岁及 50 岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解 用比例分配的分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将 500 名职工分成三层：不到 35 岁的职工；35岁至 49 岁的职工；50 岁及 50 岁以上的职工答案(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为10050015，则在不到 35 岁的职工中抽取 1251525(人)；在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 280155
9、6(人)；在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽取 951519(人)(3)在各层分别按随机数法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本答案 利用比例分配的分层随机抽样抽取样本的操作步骤某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱 一般不喜爱24354567 39261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解 采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽样比为 6012000 1200.“很喜爱”的有 2435 人，应抽取 2435 120012(人
10、)；“喜爱”的有 4567 人，应抽取 4567 120023(人)；“一般”的有 3926 人，应抽取 3926 120020(人)；“不喜爱”的有 1072 人，应抽取 1072 12005(人)因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取 12 人、23 人、20 人、5 人.答案 题型三分层随机抽样的综合应用例 3 某校高一年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数(2)假设要抽取 300 名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，应抽取男生多
11、少名？女生多少名？解(1)由题意并结合扇形统计图，可知男生共有 100060%600(名)，女生共有 100040%400(名)由成绩的平均数条形图可得，该校高一年级学生本次测试成绩的平均数 x(8060082.5400)100081(分)(2)抽取 300 名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生应抽取 600 3001000180(名)，女生应抽取 400 3001000120(名)答案 (1)解决统计问题要做好数据的处理和数据的分析(2)条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分在总体的百分比大小有 4 万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个
12、数，统计如下表：数据 x70 x7980 x8990 xP2BP1P2CP1P2D无法确定解析 简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为nN.解析 答案 C答案 3甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为 90 的样本，应在这三校分别抽取学生()A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人C20 人，30 人，10 人 D30 人，50 人，10 人答案 B答案 解析 先求抽样比nN90360054001800 1120，再各层按
13、抽样比分别抽取，则甲校抽取 3600 112030(人)，乙校抽取 5400 112045(人)，丙校抽取 1800 112015(人)，故选 B.解析 4某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4455630060.解析 答案 60答案 5某校 500 名学生中，O 型血有 200 人，A 型血有 125 人，B 型血有 125人，AB 型血有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20 的样本按照比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？解 用比例分配的分层随机抽样方法抽样 20500 125，200 1258,125 1255,50 1252.故 O 型血抽 8 人，A 型血抽 5 人，B 型血抽 5 人，AB 型血抽 2 人答案 课后课时精练 点击进入PPT课件
