1、第29课时 空间的平行与垂直 一、基础练习1、已知直线l1/l2,直线a,b与l1,l2都垂直,则a,b的位置关系是_2、,是三个两两互相平行的平面,且与之间的距离是3,与之间的距离是4,则与之间的距离是_3、如图,将左方的盒子展开成为一个十字形图形,它是下图中的_4、已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:(1)若m/,n/,则m/n;(2)若m/,n,则nm;(3)若m,m/,则。其中真命题的序号是_5、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在点P,使D1PPC,则棱AD的长的取值范围是_二、例题解析1、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,E是A
2、1C的中点,EDA1C且交AC于D,A1A=AB=BC。(1)证明:B1C1/平面A1BC;(2)证明:A1C平面EDB。2、如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体。(1)画出该几何体的主视图;(2)若点O为底面ABCD的中心,求证:直线D1O/平面A1BC1;(3)求证:平面A1BC1平面BD1D。3、如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cosCAB=,AA1=4,点D是AB的中点。(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1/平面CDB1;(3)求三棱锥A1-B1CD的体积。三、巩固练习1、已知平面平面,=l,点A,Al
3、,直线AB/l,直线ACl,直线m/,m/,则下列四种位置关系中,一定成立的是_(1)AB/m(2)ACm(3)AB/(4)AC2、如图,空间有两个正方形ABCD和ADEF,M,N分别为BD,AE的中点,则下列结论中正确的序号是_(1)MNAD;(2)MN与BF是异面直线;(3)MN/平面ABF;(4)MN与AB所成的角为60度。3、给出以下四个命题:(1)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;(2)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;(3)如果两个直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;(4)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。其中真命题的序号是_4、m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:其中真命题的序号是_