1、第八章 概率与统计初步8.4.3 分层抽样【教学目标】知识目标：理解总体、个体、样本等概念，了解分层抽样方法能力目标：能力目标：（1）会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量；（2）能辨别分层抽样，培养学生数据处理技能；（3）通过实际问题的解决，培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力【教学重点】总体、个体、样本、样本的容量的概念，了解分层抽样方法【教学难点】总体、个体、样本之间的关系，对分层抽样的理解【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入情境与问题某职业院校共有学生1600人，其中一年级学生520人，二年级学生500人，三年级学生580人为了
2、解学生身体的生长发育及健康情况，从全校学生中抽取80名学生进行身高和体重的检测，怎样抽取才最合理呢?随着年龄的增长，学生的身高和体重存在显著差异因此，为使抽取的 80 名学生最能代表全校1600 名学生的情况，我们就选择在不同年级内按照学生人数的比例分别抽样由于抽取学生数与学生总数的比为，所以三个不同年级中抽取的学生人数分别为，即需要抽取高一学生 26 名，高二学生 25 名，高三学生 29 名各年级可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取动脑思考 探索新知当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为 “层”）再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本
3、，这种抽样方法称为分层抽样，如图所示为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本数分层抽样的基本步骤是：（1）分层：将总体按照一定标准分层；（2）计算：样本容量与总体个数的比值；（3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数；（4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本想一想：在步骤（4）中，可以采用什么抽样方法在每一层进行抽样呢？教学意图: 了解、思考、体会、理解、记忆巩固知识 典型例题例 4 某单位有职工 160 人，其中业务人员有 112 人，管理人员有 16 人，后勤服务人员有 32 人，为召开职工代表大会，采用分层
4、抽样的方法从中抽取 20 人作为会议代表，如何设计抽样方案?解 抽样方案如下：（1）分层：按照业务人员、管理人员和后勤服务人员将总体分为三层；（2）计算：样本 20 人，总体 160 人，样本容量与总体个数的比值为；（3）确定各层应抽取的个体数：业务人员有 112 人，从中抽取112 = 14人；管理人员有 16 人，从中抽取16 = 2人；后勤服务人员 32 人，从中抽取32 = 4人；（4）取样：对 112 名业务人员用系统抽样的方法，从中抽取 14 人；因为管理人员 16 名、后勤服务人员 32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层抽出的个体合并，即得到由 20 名会议代表
5、组成的样本例 2为办好全国职业院校技能大赛，大赛组委会采用抽签法从某职业学校20名志愿者中选取5人组成大赛志愿者小组，如何设计抽样方案？解 我们用抽签法设计抽样方案：（1）编号：将 20 名志愿者进行编号，编号的顺序是1，2，20；（2）做签：将号码分别写在 20 张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，做成号签；（3）抽签：将号签放在不透明的容器中摇匀，从中不放回的逐个抽取 5 个号签；（4）取样：记录号签的编号，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员温馨提示：分层抽样的特点：（1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在
6、每一层抽样；（4）每个个体被抽到的概率相同教学意图:通过例题进一步领会了解例 5 为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的 120 名年轻人、80名中年人和 60 名老年人中，采用分层抽样的方法抽取𝑛个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求𝑛的取值解从 60 名老年人中抽取了 3 名，故抽取比例为，因此有，解得𝑛 = 13运用知识 强化练习 考察某地区7岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本较好？(该地区城乡儿童比例为37)分析 由于我国城乡儿童的身高存在差异，故本题中的总体是由有明显差异的两个部分组成这时，可将总体按差异情况分成两个部分，然后按
7、各个部分所占的比例进行分层抽样解 按照37的比例从该地区的城市和农村中的7岁儿童中抽取样本教学意图: 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺.拓展延伸：早在夏朝时期，我国就进行了人口调查统计，为了管理统计工作，周朝设有专门负责调查和记录和数据的官员，称为“司书”.据周礼记载，国家设立“司书上士十二人，中士四人，府二人，史四人，徒八人”，他们的主要工作是“帮之六典以周知入出百物以知田野夫家六畜之数”.理论升华 整体建构三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样. 从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样. 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样. 总体由差异明显的几部分组成. 归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材8.4.3(2)书面作业：教材习题8.4.3
