1、8.3列联表与独立性检验一、单选题1某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（）A24B32C48D582下列关于独立性检验的说法正确的是（）A用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误B用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误C独立性检验的方法适用普查数据D对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同3把两个分类变量的频数列出，称为（）A三维柱形图B二维条形图C列联表D频率分布直方图4某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独
2、立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（）A低于1%B低于0.5%C高于99%D高于99.5%5某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（）（其中，）打篮球性别男女爱好4020不爱好1030A爱好打篮球和性别有关B爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C爱好打篮球和性别无关D爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0016下列说法错误的是（）A用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性
3、越强B当相关系数时，表明变量x和y正相关C独立性检验得到的结论一定正确D样本不同，独立性检验的结论可能有差异二、多选题7为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的22列联表（个别数据暂用字母表示）：幸福感强幸福感弱总计阅读量多1872阅读量少3678总计9060150计算得：，参照下表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828对于下面的选项，正确的为（）A根据小概率值的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”BC根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5
4、%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”D8某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表经计算，则可以推断出（）满意不满意男3020女4010A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B该学校男生比女生对食堂服务更满意C依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异9下列说法正确的是（）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B两个随机变量的线性相关程度越弱，相关系数的绝对值越接近于0C经验回归方程对应的直
5、线至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数越大，模型的拟合效果越好三、填空题10下列说法中错误的有_个将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是99.9%；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身得到的数据如下表：单位：人读书健身合计女243155男82634合计325789在
6、犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与休闲方式有关系.附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82812如下是一个22列联表，则_xy合计x1a3545x27bn合计m73s四、解答题13很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用抖音的时间（单位：h）分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间：（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为
7、“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关抖音控非抖音控总计男性女性总计14在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：你是否为男生？你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全
8、相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”.(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率；(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.参考公式和数据如下：，.0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.879参考答案：1D【解析】【分析】根据等高
9、条形图计算直接得出结果.【详解】由等高条形图可知，这80名学生中喜欢国画的人数为：.故选：D2B【解析】【分析】根据独立性检验的思想判断【详解】A独立性检验取决于样本，来确定是否有把握认为“两个分类变量有关系，样本不同，所得结果会有差异，不会犯错误的说法太绝对，A错；B用独立性检验推断的每个结论都会犯随机性错误，B正确C根据普查数据，我们可以通过相关的比率给出准确回答，不需要用独立性检验，依据小概率值推断两个分类变量的关联性，所以独立性检验的方法不适用普查数据，C错；D对于不同的小概率值，结论可能不相同，有时有把握，有时无把握，把握率不同，D错误故选：B3C【解析】【分析】根据三维柱形图、二维
10、条形图、列联表和频率分布直方图的定义和特征依次判断即可.【详解】三维柱形图和二维条形图，是粗略地判断两个分类变量是否相关，故不合题意；列联表，是将两个分类变量的频数列表，故符合题意；频率分布直方图，显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别，故不合题意.故选：C4C【解析】【分析】判断在临界值表中的位置即可.【详解】临界值表：因为介于6.635和10.828之间，故判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度介于99%和99.9%之间.故选：C.5B【解析】【分析】首先计算出卡方，再根据独立性检验思想判断即可；【详解】解：根据列联表可得，因为，根据小概率值的独立性检验，爱好打篮球和
11、性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001，故选：B6C【解析】【分析】根据相关系数的意义即可判断AB；根据独立性检验的原理及独立性检验取决于样本，独立性检验时依据小概率原理，从而可判断CD.【详解】解：对于A，用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强，故A正确；对于B，当相关系数时，表明变量x和y正相关，故B正确；对于C，利用独立性原理检验时与样本的选取有关，得到的结论也可能错误，故C错误；对于D，样本不同，计算所得观测值可能不同，故结论可能有差异，故D正确.故选：C.7CD【解析】【分析】根据独立性检验的思想，可判断A,C;根据列联表的数据，算出,m,n的
12、值，判断B,C.【详解】对于A，小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关” ，故A错误；对于B， ，故B错误；对于C，根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关” ，故C正确；对于D，正确，故选：CD8AC【解析】【分析】根据统计的数据，用频率估计概率可得该学校男、女生对食堂服务满意的概率的估计值；题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于，有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【详解】该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故
13、A正确；该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；因为，所以依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误故选：AC9ABD【解析】【分析】根据回归分析与独立性检验的知识，依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于选项A，在统计学中，独立性检验时检验两个分类变量是否有关系的一种方法，故A正确；对于B选项，相关系数的绝对值越趋近于，线性相关性越强，相关系数的绝对值越趋近于，线性相关性越弱，故正确；对于C选项，回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故错误；对于D选项，在回归分析中，相关指数越大，模型的拟合效果越好，故正确.故选：ABD102
14、【解析】【分析】根据统计的知识依次判断即可.【详解】对，方差反应一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；对，在一个列联表中，由计算得，因为，所以两个变量之间有关系的可能性小于99.9%，故错误；对，一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故错误；对，线性回归方程必过样本中心点，故正确.所以错误的有2个.故答案为：2.110.1#【解析】【分析】计算卡方，进行独立性检验.【详解】由题中列联表中的数据，得，因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与休闲方式有关系.故答案为：1262【解析】【分析】利用22列联表求解.【详解
15、】根据22列联表可知，解得，则，又由，解得，则，故故答案为：6213(1)；(2)列联表见解析，有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关【解析】【分析】（1）根据同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结合女性频率直方图进行求解即可；（2）根据频率直方图，结合题意，利用卡方计算公式进行求解即可.(1)估计女性平均每天使用抖间的时间为：；(2)在男性频率分布直方图中，男性非抖音控人数为：，男性抖音控人数为；女性非抖音控人数为：，女性抖音控人数为，所以填表如下：抖音控非抖音控总计男性女性总计所以，因此有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关14(1)；(2)有97.5%的把握认为中学生在考
16、试中有无作弊现象与性别有关.【解析】【分析】（1）由题可得摸到同色两球的概率，进而可得回答第一个问题的人数及选择“是”的人数，再利用古典概型概率公式即得；（2）通过计算，进而即得.(1)因为摸到同色两球的概率，所以回答第一个问题的人数为，回答第二个问题的人数为180.因为男女人数相等，是等可能的，所以回答第一个问题，选择“是”的同学人数为，则回答第二个问题，选择“是”的同学人数为10，所以估计中学生在考试中有作弊现象的概率为.(2)由题知，列联表如下：男生女生合计有作弊现象15520没有作弊现象135145280合计150150300因为，所以有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
