1、【学生版】8.3.1 22列联表独立性检验【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）22列联表只有4个格子；（ ）2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量；（ ）当23.841时有95%的把握说事件A与B有关；（ ）事件x，y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大；（ ）【提示】【答案】【解析】；2、下面是22列联表：变量y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为()A94，72 B52，50 C52，74 D74,523、通过随机询问110名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的
2、22列联表：性别男女爱好4020不爱好2030由算得7.8，参照附表，以下正确的有（ ）附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：性别作业量合计大不大男生18927女生81523合计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过（
3、 ）A0.01 B0.005 C0.05 D0.001【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果2值较大，就拒绝H0，即接受两个分类变量_关系(填“有”或“无”)6、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：性别理科文科男1310女720已知P(3.841)0.05，P(5.024)0.025.根据表中数据，得到的观测值4.844；则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_7、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年
4、中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得3.918，经查临界值表知P(3.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.8、世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：年龄西班牙队合计不喜欢喜欢高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若
5、工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过_的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关附：2.临界值表：0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020临界值参考：P(K2k0)0.100.050.250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.8
6、7910.828(参考公式：，其中nabcd)参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢应用统计课程与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢应用统计课程与性别无关”C有99.99%以上的把握认为“喜欢应用统计课程与性别有关”D有99.99%以上的把握认为“喜欢应用统计课程与性别无关”10、针对时下的“游戏热”，某校团委对“学生性别和喜欢打游戏是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，女生喜欢打游戏的人数占女生人数的，男生喜欢打游戏的人数占男生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢打游戏和性别有关，则男生至少有_人P(k)0.05
7、00.0100.001k3.8416.63510.82811、某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P(k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812、某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试根据小概率值0.005的独立性检验，分析喜欢体育还是文娱与性别是否有关系性别喜欢合计体育文娱男生212344女生62935合计275279
8、【教师版】8.3.1 22列联表独立性检验【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）22列联表只有4个格子；（ ）2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量；（ ）当23.841时有95%的把握说事件A与B有关；（ ）事件x，y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大；（ ）【提示】理解独立性检验及其相关概念；【答案】；【解析】对于； 22列联表核心的数据是中间的4个格子；所以，是假命题；对于；根据独立性检验意义可知.；所以，是真命题；对于；由对照表可得；所以，是真命题；对于；是真命题；2、下面是22列联表：变量y1y2总计x1
9、a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为()A94，72 B52，50 C52，74 D74,52【答案】C；【解析】由a2173，所以，a52.又a22b，所以，b74；3、通过随机询问110名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：性别男女爱好4020不爱好2030由算得7.8，参照附表，以下正确的有（ ）附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99.9%以上的把握认为“爱好
10、该项运动与性别有关”D有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A；【解析】由列联表计算K27.8，参照附表知，10.8287.86.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，A正确，B错误；即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，且没有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，也没有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”，所以C、D错误4、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：性别作业量合计大不大男生18927女生81523合计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯
11、错误的概率不超过（ ）A0.01 B0.005 C0.05 D0.001【答案】C【解析】由公式得25.0593.841x0.05；所以，犯错误的概率不超过0.05；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果2值较大，就拒绝H0，即接受两个分类变量_关系(填“有”或“无”)【答案】有6、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：性别理科文科男1310女720已知P(3.841)0.05，P(5.024)0.025.根据表中数据，得到的观测值4.844；则认为选修文科与性别有关
12、系出错的可能性约为_【答案】5%；【解析】的观测值k4.844，这表明小概率事件发生根据独立性检验，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.；7、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得3.918，经查临界值表知P(3.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%
13、；这种血清预防感冒的有效率为5%.【答案】；【解析】23.9183.841，而P(3.841)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆；8、世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：年龄西班牙队合计不喜欢喜欢高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过_的把握认为年龄与西班牙队的
14、被喜欢程度有关附：2.临界值表：0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【答案】95%【解析】设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)，所以q25，p25，a40，b60.24.1673.841x0.05.故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020临界值
15、参考：P(K2k0)0.100.050.250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中nabcd)参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢应用统计课程与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢应用统计课程与性别无关”C有99.99%以上的把握认为“喜欢应用统计课程与性别有关”D有99.99%以上的把握认为“喜欢应用统计课程与性别无关”【答案】A【解析】12.010.828，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”；10、针对时
16、下的“游戏热”，某校团委对“学生性别和喜欢打游戏是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，女生喜欢打游戏的人数占女生人数的，男生喜欢打游戏的人数占男生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢打游戏和性别有关，则男生至少有_人P(k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】18【解析】设男生人数为x，由题意可得列联表如下：项目喜欢打游戏不喜欢打游戏总计女生x男生xx总计xx若有95%的把握认为是否喜欢打游戏和性别有关，则3.841，即3.841，解得x15.257.因为各部分人数均为整数，所以x是18的倍数，所以若有95%的把握认为是否喜欢打游戏和性别有关，则
17、男生至少有18人11、某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P(k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6(2)由题可得4.762由于
18、4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异；12、某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试根据小概率值0.005的独立性检验，分析喜欢体育还是文娱与性别是否有关系性别喜欢合计体育文娱男生212344女生62935合计275279【解析】零假设为H0：喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系因为a21，b23，c6，d29，n79，所以28.1067.879x0.005.根据小概率值0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关【说明】用2进行“相关的检验”步骤(1)零假设：即先假设两变量间没关系(2)计算2：套用2的公式求得2值(3)查临界值：结合所给小概率值查得相应的临界值x.(4)下结论：比较2与x的大小，并作出结论
