1、天津市耀华中学2023届高三年级第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）1. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 在（x2）5的展开式中，x2的系数为（）A. 40B. 40C. 80D. 803. 函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 4. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家
2、庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 等比数列的公比为，前项和为.设甲：，乙：是递增数列，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论错误的是（ ）A. B. C. D. 在方向上的投影向量为8. 已知数列满足，数列的前n
3、项和为，则（ ）A. 351B. 353C. 531D. 5339. 已知函数的图像在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.关于该函数有下列四个说法：；函数在上一定单调递增；在轴右侧第一个最低点的横坐标为.以上说法中，正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.）10. 复数（为虚数单位），则的虚部是_.11. = _12. 正八面体的八个面均为正三角形，如图，若正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为_.13. 设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是_.14. 如图，在中，为上一点，且满足，
4、则的值为_；若的面积为，的最小值为_.15 记，若有三个不等实根，若，则实数_.三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，内角所对的边分别是，.已知，.（1）求值；（2）求的值；（3）求.17. 如图，三棱柱所有棱长都是，平面，分别是，的中点（）求证：平面（）求二面角的余弦值（）求点到平面的距离18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点椭圆C：过点，且离心率为，右焦点为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点满足，在椭圆上是否存在点（异于的顶点），使得直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由19. 已知等差数列的前项和为
5、，数列是等比数列，满足，.（1）求数列和通项公式；（2）令，求数列的最大项并说明理由.（3）令设数列的前项和为，求.20. 已知函数，（1）当时，求在处的切线方程；（2）若有两个极值点，且求实数的取值范围；求证：天津市耀华中学2023届高三年级第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】#【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 . # . 【15题答案】【答案】三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1） （2） （3）【17题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）1【18题答案】【答案】（1） （2）不存在，理由见解析【19题答案】【答案】（1） （2）时，数列有最大项，且为，理由见详解 （3）【20题答案】【答案】（1） （2）；证明见解析.