1、浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（二）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球
2、的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. MNI1已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D 3已知则等于（ ）A B C D4设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形5已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是 (
3、)A B C D6定义域为D的函数f(x)同时满足条件常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb（kN+），那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是a，b上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有A1对 B2对 C3对 D4对7函数的定义域是 ( )A BC D8已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B CD9如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ）A9B3CD10已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且M；对任意不相等的
4、， 都有|b0)，由已知c =1，又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是+ x2 =1. 。4分 （）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，)因此所求的点T如果存在，只能是(1，0) 事实上，点T(1，)就是所求的点证明如下：。6分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=
5、(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0，则TATB，故以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件 。15分22（本小题满分15分）解：(1)令，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即 关于的方程有相异的且均大于1的两根，2分所以，4分解得，故实数的取值范围为区间.6分(2)当时，a)时，所以 ， b)时，所以 8分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合10分 当即时，由得，且当时，当时，所以 在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求12分当时，a) 时，所以 b) 时，所以 ，在上递减，所以 ，综合a) b) 有最大值为与a有关，不符合14分综上所述，实数a的取值范围是15分