1、江苏省徐州七中2013届高三数学立体几何专题检测 2012.12.3一填空题(每题5分，共70分)1若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 。 2平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是 。 3已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 。 4在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有_个。5一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。6若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，
2、则棱锥的高为 。 7侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 。8一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 。9如图，在四棱锥PABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD满足 时，体积恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） 10正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为 。11三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP= 。12正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。13直三棱柱的各顶点都在同一球面上
3、，若,，则此球的表面积等于 。 .14已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 。二、解答题（共90分）： 15（本小题满分14分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； 16.（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD；17. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是
4、边长为2的正方形，PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EFPB。 （I）求证：PA/平面BDE； （II）求证：PB平面DEF； 18. （本小题满分16分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE.19. （本小题满分16分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90，M为AP的中点 （1）求证：DM平面PCB； （2）
5、求证：ADPB； （3）求三棱锥P-MBD的体积.20. （本小题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PD与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：1.3 2.4 3. 4.4 5. 6. 30cm 7. 8. 9. ABCD 10.2：1 11. 12. 13.20 14.。15.（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）由题意
6、可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 在中，平面 16.证明：（1）连AC,A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD 正方形ABCD， ACBD且ACAA1=A BD平面ACC1A1 且ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即为二面角A1-BD-E的平面角。 AB=a，E为CC1中点 A1O= A1E= EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 17.（I）证明如图，连结AC，AC交BD于点G，连结EG。 底面ABCD是正方形，
7、G为AC的中点又E为PC的中点，EG/PA。EG平面EDB，PA平面EDB，PA/平面EDB （II）证明： PD底面ABCD，PDBC，PDDC，PDDB又BCDC，PDDC=D，BC平面PDC。PC是PB在平面PDC内的射影。PDDC，PD=DC，点E是PC的中点，DEPC。由三垂线定理知，DEPB。DEPB，EFPB，DEEF=E，PB平面EFD。 18.证明：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE.(2)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中
8、点所以PNDC，且PNDC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AMDC，且AMDC，所以PNAM，且PNAM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MNAP，而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN平面DAE.19.（I）取PB的中点F，联结MF、CF，M、F分别为PA、PB的中点MFAB，且MF=AB四边形ABCD是直角梯形，ABCD且AB=2CD，MFCD且MF=CD四边形CDFM是平行四边形DMCFCF平面PCB，DM平面PCB （）取AD的中点G，连结PG、GB、BDPA=PD， PGADAB=AD，且DAB=60，ABD是正三角形，BGADAD平面PGBADPB （）V
9、P-MBD=VB-PMD VB-PMD =20. 解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是.
10、（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos， ()假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，由()知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).则所以即，取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).设由，得解y=-或y=(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时.
