1、成都市2006届高中毕业班摸底测试数 学（理科）题 号一二三总 分171819202122得 分（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）第I卷 （选择题，共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积
2、公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径得分评卷人 一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上。1. 已知集合，则集合A的真子集个数为 （A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个2. 已知（）（） （C） （D）3. 已知正项等比数列an中，则数列an的公比为 （A） （B） 2 （C） （D）4. 函数的大致图象是5. 某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为 （A）
3、 （B） （C） （D）6. 已知ABC中，且，则ABC的面积是 （A）6 （B） （C）3 （D）7. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）8. 若直线a/平面，则直线a与平面内的直线的关系是 （A）平面内有且仅有一条直线与a平行 （B）平面内任意一条直线与直线a平行 （C）平面内与直线a共面的直线与直线a平行（D）以上都不对9. 如图，P为正方体AC1的底面ABCD内任意一点，若A1P与棱A1、A、A1B1、A1D1所成的角分别为、，则的值为 （A）2 （B）1 （C）0 （D）随P的变化而变化10. 若实数x、y满足，则（1xy）(1+xy)的最小值为 （
4、A）1 （B） （C） （D）11. 已知P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|+d的最小值为 （A）4 （B） （C） （D）12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有 （A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）7个第卷 （非选择题，共90分）注意事项：1. 第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上。13. 展开式中各项系数
5、之和为 。14. 已知定直线l被圆截得的弦长为，则在圆C上到直线l的距离为1的点共有 个。15. 双曲线按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量= 。16. 给出以下命题：已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；已知平面、均垂直于平面，则的充要条件是；若函数f (x)为偶函数，则必有恒成立。其中正确命题的番号是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。得分评卷人 17. （共10分） 已知函数。（I）求函数f (x)的最小正周期；（II）若函数上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。得分评卷人 18. （共10分） 一纸箱中放有除颜色外，其余
6、完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个。（I）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（II）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率。得分评卷人 19. （共12分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD1的中点，F为AB的中点。（I）求证：EF/平面ADD1A1；（II）若，求A1F与平面DEF所成的角的大小。得分评卷人 20. （共12分）已知函数。（I）求f (t)的值域G；（II）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围。得分评卷人 21.（共13分）已知等差数列an中，a1=1，公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项。（I）求数列an、bn的通项an、bn；（II）设数列cn对任意的，均有+c2005的值得分评卷人 22. （共13分）设向量，。（I）求点P(x ,y)的轨迹方程；（II）已知点A（，），设直线与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
