1、莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（理科）试题命题时间：2013年1月4日一、 选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 则下图中 阴影部分表示的集合为 A. B. C. D.【答案】A【Ks5u解析】集合，图中阴影部分为集合，所以，选A.2. 是直线与直线平行的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【Ks5u解析】直线的斜截式方程为，斜率为。直线的斜截式方程为，斜率为，要使两直线平行，则有，解得，所以 是直线与直线平行的 是直线与直线平行的充要条件，选C.3.如图
2、是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）1. A.4 B.8 C.16 D.20【答案】C【Ks5u解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，四棱锥的高为4，底面为俯视图对应的矩形，俯视图的面积为，所以四棱锥的体积为，选C.4.已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边， a=4,b=,，则等于（ ） A. B.或 C. D.或【答案】D【Ks5u解析】由正弦定理可知。即，所以或，选D.5.不等式的解集为,则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.【答案】A【Ks5u解析】因为不等式的解集为,所以，且是方程的两个根，所以，所以，所以不等式等价为，即，所以，解得，所以不等式的解集为，选
3、A.6.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ） A.10 B.15 C.20 D.25【答案】D【Ks5u解析】在等差数列中，所以，所以，选D.7.函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数【答案】B【Ks5u解析】,即，所以函数是最小正周期为的奇函数，选B.8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2【答案】B【Ks5u解析】抛物线的焦点坐标为。由双曲线的方程可知，所以，即，所以右焦点为，所以，选B.9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向左平移个单位
4、 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位【答案】C【Ks5u解析】因为，所以将函数的图像向右平移个单位，即可得到函数的图像，选C.10.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ） A.0或4 B.1或3 C.-2或6 D.-1或【答案】A【Ks5u解析】由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即圆心到直线的距离，所以，解得或，选A。11.函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【Ks5u解析】的几何意义为在处切线斜率，的几何意义为在处切线斜率，所以的几何意义范围点与点连线割线的斜率，由
5、图象可知，选B.12.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，,且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【Ks5u解析】因为的三条边长成等差数列，所以设成等差数列，且设，则，即，。又，所以，解得，即，所以双曲线的离心率为，选D.第卷（共90分）二、 填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。13.已知向量a,b满足，则a与b夹角的大小是 【答案】【Ks5u解析】因为，即，所以，即，所以，所以。14.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 。【答案】【Ks5u解析】抛物线的焦点坐标为，所以圆心坐标为。双曲线的渐近线为
6、，即，不妨取直线，则圆心到直线的距离，即圆的半径，所以圆的方程为。15.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么等于 【答案】【Ks5u解析】要想是平面与正方体的12条棱所成的角相同，根据平行性可知，只要平面和同一个顶点的三条棱所成的角相同即可，如图可知即为棱与平面所成的角，设正方体的棱长为1，则,.所以。16.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a0,b0）的最大值为3，则的最小值为 【答案】3【Ks5u解析】做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，由图象可知当直线经过点A时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为
7、1.三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在中，a,b,c分别为有A,B,C的对边，向量且（1） 求角B的大小； （2）若，b=1，求c的值。18. （本题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，.(1) 证明：平面； (2) 求二面角的余弦值. 19. （本题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.（1） 求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2） 求该城市旅游日收益的最小值。20. （本题满分12分）已知数列的相邻
8、两项满足，且（1） 求证是等比数列（2） 求数列的通项公式及前n项和21. （本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（1）求椭圆C的方程（2）直线交椭圆C与A、B两点，若求证22. (本题满分13分）已知函数（1） 求的单调区间和值域。（2） 设，函数，若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。莱州一中2010级高三第三次质量检测答案一、 选择题 ACCDA DBBCA BD二、 填空题 13. 14. 15. 16.317. 解 4分 因为，所以6分 （2）在中，因为ba，所以8分 由余弦定理， 得10分 所以或18. 解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，
9、射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.（1）依题意有，则.所以即故.又所以平面.6分（2）依题意有.设是平面PBC的法向量，则因此可取.设m是平面PBQ的法向量，则可取所以.故二面角Q-BP-C的余弦值为.12分19. 解：（1）3分 5分（2）当7分当单调递减，10分11分的最小值为441万元。12分20.由，故数列是首项为，公比为-1的等比数列。（2） ，即 21. 解：设椭圆C的方程为由椭圆C过点（0，1），得：解得椭圆C的方程为（2） 设消去y整理得由两边平方整理可得只需证明22. 解：（1）对函数f(x)求导，得令当x变化时，的变化情况如下表：x01-0+f(x)-4-3所以，当当时，f(x)的值域为-4，-3。（2） 对函数g(x)求导，得图表1 因此当又，所以a的取值范围为
