1、13 向量的数乘新课程标准解读核心素养1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义数学抽象2.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义数学运算3.理解两个向量共线的含义逻辑推理教学设计 一、目标展示二、情境导入一根细绳东西方向摆放，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，如果蚂蚁向东运动1秒钟的位移对应的向量为a，那么它在同一方向上运动3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3a吗？蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是3a吗？你能用图形表示吗？问题 类比实数的运算“aaa3a”你能猜想实例中aaa的结果吗？三、合作探究知识点一向量的实数倍及数乘运算律1向量的数乘：求向量的实数倍
2、的运算称为向量的数乘，一般地实数与向量a的乘积是一个向量记作a，称为a的倍，它的长度|a|a|(1)当0，且a0时，a的方向当0时，与a反向；(当0时，与a同向，)(2)当0或a0时，a0a0或a00. 2数乘运算律设a，b是任意向量，x，y是任意实数，则(1)对实数加法的分配律：(xy)axaya；(2)对实数乘法的结合律：x(ya)(xy)a；(3)对向量加法的分配律：x(ab)xaxb1实数与向量可以相乘，同样实数与向量能相加、减吗？2向量的线性运算的结果是实数还是向量？知识点二 共线向量1定义：当非零向量a，b方向相同或相反时，我们既称a，b共线，也称a，b平行，并且用符号“”来表示它
3、们共线(或平行)，记作ab.2共线向量定理两个向量平行其中一个向量是另一个向量的实数倍即ab存在实数，使得b或a3向量a，b的夹角设a，b是两个非零向量，任选一点O，作(OA)a，(OB)b，则射线OA，OB所夹的最小非负角AOB称为向量a，b的夹角，记作a，b若向量a是非零向量，则向量|a|(a)与向量a的方向如何？四、精讲点拨例1 (1)化简下列各式：3(6ab)9b(1)； 2(1)b(1)2b(3).(2)设x是未知向量，解方程3x2(xa)0.例2 (链接教科书第19页例5)如图所示，四边形OADB是以向量(OA)a，(OB)b为邻边的平行四边形又BM3(1)BC，CN3(1)CD，
4、试用a，b表示(OM)，(ON)，(MN).母题探究1(变设问)本例条件不变，试用a，b表示(AM).2(变条件)若本例中的条件“(OA)a，(OB)b”换为“(OD)a，(AB)b”，其结论又如何呢？例3 (链接教科书第19页例4)设a，b是不共线的两个非零向量(1)若(OA)2ab，(OB)3ab，(OC)a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值五、达标检测1下列运算正确的个数是( )(3)2a6a；2(ab)(2ba)3a；(a2b)(2ba)0.A0 B1C2 D32.2(1)ab2(3)a4b等于( )A2a3bBa3bC2a3bD2a2b3如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若(AB)a，(AC)b，则(AM)等于()A.2(1)(ab) B2(1)(ab)C.2(1)(ab) D2(1)(ab)4已知a与b共线，且方向相同，若|a|8|b|，则a_b.六、课堂小结 1.用已知向量表示未知向量; 2.共线(平行)向量定理及应用; 3.共线(平行)向量定理及应用. 课后作业 教后反思 教学札记教学札记
