1、中卫市第一中学周考练试卷 数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知平面向量，若，则实数为（ ）A B C D 4.命题的否定为（ ）A， B， C.， D，5.已知直线和圆，若直线与圆相切，则 （ ）A0 B C. 或0 D或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（ ）A B C. D7.将这4名同学从
2、左至右随机地排成一排，则“与相邻且与之间恰好有1名同学” 的概率是（ ）A B C. D8.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于 （ ） A21 B22 C.23 D249.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A3 B2 C. D10.已知是球表面上的不同点，平面，若球的表面积为，则（ ）A B1 C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点与双曲
3、线的焦点不重合，点关于的对称点分别为，线段的中点在双曲线的右支上，若，则（ ） A3 B4 C.5 D612.已知函数，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C. 6 D7第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项为 14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 15. 已知的三个内角的对边分别为，面积为，且满足，则的最大值为 16. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知数列是公
4、差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80岁及以上
5、长者占全市户籍人口的百分比；来（）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元试估计政府执行此计划的年度预算19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，且点为中点.（）证明：平面；（）求二面角的大小. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，离心率e= .（）求椭圆的方程；（）如图，设是椭圆上一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率存在，并记为，试问是否为定值？若是，求出该值；
6、若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求证：；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线与圆的极坐标方程；（）设直线与圆的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若，解关于的不等式；（）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 中
7、卫市第一中学周考练试卷 数学（理科）参考答案与评分标准一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCCDD 6-10: ABCCB 11、12：AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 1 15. 8 16.三、解答题17. (本小题满分12分)解：（）设数列的公差为，由题设， .2分即，解得 .4分又，可以求得. .6分（）由（）得 .8分. .12分（分别求和每步给2分）18. (本小题满分12分)解：（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理 80岁及以上 20 45 20 15
8、80岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： =，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，则随机变量X的分布列为： X 0 120 200 220 300 PEX=28，全市老人的总预算为281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元19.(本
9、小题满分12分)解：（）证明:因为，且为的中点，所以， .2分又侧面底面,交线为,且平面， 平面. .4分（）如图,以为原点,所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 由已知可得， .6分设平面的一个法向量为，则有 令，得，. .8分设平面的法向量为，则有令，则， .10分所求二面角的大小为. .12分 20. (本小题满分12分)解:（）由题意得，解得， .1分椭圆方程为. .3分（）是定值18由已知，直线：，：，且与圆相切，化简得同理， .5分是方程的两个不相等的实数根， .7分点在椭圆C上，所以，即 .8分设，联立 解得同理，得 .10分由，综上： .12分21. (本小题满分12分
10、)解：（）时，. .1分 当时，；当时，. .2分 故在单调递减，在单调递增， ， .3分（）方法一：.由（）知，当且仅当时等号成立. 故从而当，即时，在区间上， ，单调递增，即，符合题意. .5分又由，可得.从而当时，在区间上，单调递减，即，不合题意. .7分综上得实数的取值范围为. .8分方法二：，令，则.1）当时，在上，递增，即在为增函数，时满足条件； .5分2）当时，令，解得，在当上， 单调递减，时，有，即，在区间为减函数，不合题意. .7分综上得实数的取值范围为. .8分（）由（）得，当时，即 欲证不等式，只需证. .10分 设，则时，恒成立，且，恒成立.所以原不等式得证. .12分22. (本小题满分10分)解：（）将的参数方程化为普通方程为， .1分，直线的极坐标方程为（R）， .3分圆的极坐标方程为. .5分（）将代入，得 解得=，=，|=， .8分 因为圆的半径为1，则的面积=. .10分（用直角坐标求解酌情给分）23. (本小题满分10分)解：（）当时，即， .1分原不等式等价于， .3分解得，不等式的解集为. .5分（），原问题等价于， .6分由三角绝对值不等式的性质，得 .8分原问题等价于，又，解得. .10分
