题型二与平面向量综合的三角函数问题(推荐时间:30分钟)1已知向量a(2cos x,sin x),b,函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x时,求f(x)的单调递减区间2设A,B,C为ABC的三个内角,m(sin Bsin C,0),n(0,sin A),且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大小;(2)求sin Bsin C的取值范围答 案1解(1)f(x)2cos xsinsin xsin 2xcos 2x2sin,所以T.(2)x0,2x.当2x,即x时,f(x)单调递减,所以单调递减区间为.2解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C,依题意有sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C,sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C,由正弦定理,得b2c2a2bc,cos A.又0A,A.(2)sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin,BC,0B,则B,则sin1,即sin Bsin C.