1、第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律基础过关练题组一与万有引力定律有关的物理学史1.(2021山东滨州高一下期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,并且测得引力常量的数值B.第谷接受了哥白尼的日心说观点,并根据开普勒对行星运动观察记录的数据,应用严密的数学运算和椭圆轨道假说,得出了开普勒行星运动定律C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月-地检验”D.卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值2.(2021山东菏泽高一下期中)物理学领域中具有普适性
2、的一些常量,对物理学的发展有很大作用,引力常量G就是其中之一。1798年,卡文迪什首次利用如图所示的装置,比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是()A.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小B.月球上的引力常量等于地球上的引力常量C.这个实验装置巧妙地利用放大原理,提高了测量精度D.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比题组二万有引力定律的理解及简单应用3.(2021陕西宝鸡高一下期中)下列说法中正确的是()A.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力B.根据表达式F=Gm1m2r2可知,当r趋近于零时,万有引
3、力趋近于无穷大C.牛顿发现了万有引力定律,并测出了引力常量GD.开普勒第三定律表达式R3T2=k中,k是一个与中心天体无关的常量4.(2021江苏淮安高一下期中)两个质量分布均匀的球体相距较远的距离r,它们之间的万有引力为10-8 N。若它们的质量不变,距离减小为原来的12,则它们间的万有引力为()A.10-8 NB.210-8 NC.410-8 ND.310-8 N5.(2021山东枣庄高一下期中)如图所示,质量分布均匀的A、B两球相距L,A球的质量为m1、半径为r1,B球的质量为m2、半径为r2,则两球间的万有引力大小为()A.Gm1m2L2B.Gm1m2(L+r1)2C.Gm1m2(L+
4、r2)2D.Gm1m2(L+r1+r2)26.(2021黑龙江齐齐哈尔高一下期中)2021年4月29日11时,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱,在海南文昌航天发射场发射升空。若天和核心舱的质量为m,离地球表面的高度为h,地球质量为M、半径为R,G为引力常量,则地球对天和核心舱的万有引力大小为()A.GMmB.GMmR+C.GMm2D.GMm(R+)2题组三万有引力和重力加速度的关系7.(2020浙江杭州余杭第二高级中学高一下月考)设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则gg0为()A.1B.19C.14D.1168
5、.(2020四川石室中学高三期中)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,则若干年后()A.地球两极处的重力加速度将变大B.地球赤道处的重力加速度将变大C.地球近地卫星的速度将变大D.地球同步卫星的速度将变大能力提升练题组一利用万有引力定律定性分析和定量计算1.(2020安徽淮南高一下期中,)两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体,球心之间的距离是100r,它们之间的万有引力大小是F,则F与r的关系是(易错)A.F与r2成反比B.F与r2成正比C.F与r3成正比D.F与r4成正比2.(2021江苏常州北效高级中学高一下期中
6、,)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对任意一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.任意一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr23.(2021江西赣州十七校高一联考,)如图所示为一质量为M的球形物体,质量分布均匀,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为R2的小球,两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外,两球表面相切。已知引力常量为G,则剩余部分对质点的万有引力的
7、大小为(深度解析)A.7GMm36R2B.11GMm36R2C.23GMm100R2D.29GMm100R24.(2019浙江嘉兴三校高一下检测,)事实证明,行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间。已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时(如图),宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则此时飞船在空间什么位置?(已知地球与月球中心间距离是3.84105 km)题组二万有引力和重力的关系5.(2020北京清华附中高一上期末,)一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为()
8、A.G3B.G6C.G8D.G96.()假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1+dRB.1-dRC.(R-dR)2D.(RR-d)27.(2021山西岢岚高一下月考,)理论上已经证明,质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,将一个铁球分别放在地面以下R2深处和放在地面上方R2高度处,则铁球受到地球对它的万有引力之比为()A.98B.89C.32D.23答案全解全析基础过关练1.D牛顿发现了万有引力定律之后,卡文迪什第一次通过实验比
9、较准确地测出了引力常量,故A错误,D正确。开普勒对第谷的行星运动观测数据做了多年的研究,最终得出了行星运动三大定律,故B错误。牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度,对万有引力定律进行了“月-地检验”,故C错误。故选D。2.D地面上普通物体间的引力太微小,很难用实验的方法测量,故不易通过万有引力公式直接计算G,A说法正确;引力常量是一个常数,与所在的位置无关,即月球上的引力常量等于地球上的引力常量,故B说法正确,D说法错误;地面上普通物体间的引力太微小,扭矩引起的形变很小,而将物体形变转换为反射光的移动,反射光移动明显,利用放大原理,提高了测量精度,故C说法正确。选D。3.A两
10、物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力,选项A正确;当r趋近于零时,表达式F=Gm1m2r2不再适用,选项B错误;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测出了引力常量G,选项C错误;开普勒第三定律表达式R3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量,选项D错误。4.C根据公式F=Gm1m2r2,两均匀球体的质量不变,距离减小为原来的一半,则万有引力变为原来的4倍,即410-8 N,选C。5.D根据万有引力定律,两球间的万有引力大小F=Gm1m2(L+r1+r2)2,故选D。6.D天和核心舱到地心的距离为r=R+h,地球对天和核心舱万有引力的大小为F=GMmr2=GMm(R+)2
11、,故选D。7.D物体在地球表面受到的重力与地球对其的万有引力近似相等,有mg0=GMmR2,故地球表面处的重力加速度g0=GMR2;离地球表面3R处的物体距离地心4R,根据牛顿第二定律有GMm(4R)2=mg,解得g=116GMR2,故gg0=116,D正确。8.B在地球两极,由GMmR2=mg得g=GMR2,所以地球两极处的重力加速度大小不变,故A错误;在地球赤道处有GMmR2-mg=m42T2R,由于周期变大,故地球赤道处的重力加速度变大,B正确;对于地球近地卫星,由GMmR2=mv2R得v=GMR,所以地球近地卫星的速度大小不变,故C错误;对于地球同步卫星,由GMmr2=mv2r=m2T
12、2r得T=2r3GM,v=GMr,由于周期变大,则其轨道半径r增大,线速度v减小,故D错误。能力提升练1.D设两个均匀球体的质量均为m,根据万有引力定律可得F=Gm2(100r)2,又m=43r3,解得F=G22r45625,可知F与r4成正比,故D正确。易错警示不少同学容易忽视球体的质量m与球体的半径r有关,从而错选A。实际上球体的质量m与球体的半径r的三次方成正比,则两球的质量m的乘积与球体的半径r的六次方成正比。2.BC利用万有引力公式计算。地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为GMmr2,故A错误,B正确;由几何知识可知两颗卫星之间的距离为3r,则两颗卫星之间的引力大
13、小为Gm23r2,故C正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个引力之间的夹角为120,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,故D错误。3.C根据m=V=43r3,由于挖去的球体半径是原球体半径的12,则挖去的球体质量是原球体质量的18,所以挖去的球体质量M=18M。未挖时,原球体对质点的万有引力F1=GMm4R2,挖去部分对质点的万有引力F2=GMm(2.5R)2=GMm50R2,则剩余部分对质点的万有引力大小F=F1-F2=23GMm100R2,选项C正确。方法技巧球体被挖去一小球体后,其重心不在球心,它与质点间的万有引力不能直接应用万有引力定律求解,可以用“割补法”处理
14、该问题。4.答案在地心与月心的连线上,距地心3.456108 m处解析设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m,x表示飞船到地心的距离,当飞船受到地球与月球引力的合力为零时,地球、月球的中心和飞船在同一直线上,且有F地=F月,即GM地mx2=GM月m(l-x)2,代入数据解得x=3.456108 m。5.D设引力常量为G0,由于不计地球自转影响,则物体在地球表面所受重力等于地球对其的万有引力,即G=G0MmR2;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所以G=G0Mm(3R)2=19G0MmR2=19G,故D正确。6.B设地球的密度为,忽略地球自转的影响,在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有mg=GMmR2,则g=GMR2。由于地球的质量为M=43R3,所以重力加速度的表达式可写成g=G43R3R2=43GR。根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到的重力等于半径为(R-d)的球体对它产生的万有引力,故井底的重力加速度g=43G(R-d),所以有gg=R-dR=1-dR,选项B正确。7.A设地球的密度为,铁球质量为m,则在地面以下R2深处,铁球受到地球对它的万有引力大小为F1=G43R23R22m,在地面上方R2高处,铁球受到地球对它的万有引力大小为F2=G43R33R22m,可得F1F2=98,选A。
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