1、第1课时一元二次方程的几何应用测试时间:25分钟一、选择题1.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为()A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64二、填空题2.现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子.根据题意列方程,化简可得.三、解答题3.如图,一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形,这两个矩形的面积之差为72 m2,且面积较小的矩形的宽为7 m,求原正方
2、形场地的边长.4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2?第1课时一元二次方程的几何应用一、选择题1.答案B如图,长方形的长为x cm,则宽为(20-x)cm,根据长方形的面积公式可列方程为x(20-x)=64.二、填空题2.答案x2-70x+825=0解析因为小正方形的边长为x cm,所以长方体盒子的底面的长是(80-2x)cm,宽是(60-2x)cm.根据矩形面积=长宽,即可得到(80-2x)(60-2x)=1 500.整理,得x2-70x+825=0.三、解答题3.解析设原正方形场地的边长为x m.由题意得(x-7)x-7x=72,解得x=18或x=-4(舍去).答:原正方形场地的边长为18 m.4.解析设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为(26-2x)m,由题意得x(26-2x)=80,化简,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8,当x=5时,26-2x=1612,舍去;当x=8时,26-2x=1012.答:所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积为80 m2.
