1、张家口市20192020学年度第一学期期末教学质量监测高一数学注意事顶：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2. 考试时间120分钟，满分150分.3. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.4. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的
2、求法，属于基础题.2.化为弧度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角度制与弧度制的相互转化，计算即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，属于基础题.3.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式得，代入二倍角公式即可.【详解】因，则，所以.故选：A.【点睛】本题考查学生灵活运用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题.4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念即可求出弧度数【详解】由扇
3、形的面积公式，由题意，则，所以圆心角的弧度数.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题.5.下列函数中，周期为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的周期即可.【详解】对于A：因的周期为，所以的周期为，故A正确；对于B：因的周期为，所以的周期为，故B错误；对于C：因的周期为，所以的周期为，故C错误；对于D：因为奇函数，则函数为偶函数，则此函数不具有周期性，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查函数的周期性，属于基础题.6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、D【解析】【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案.【详解】函数的定义域和值域均为；函数的定义域和值域均为；函数的定义域为，值域为；函数的定义域为，值域为；函数的定义域和值域均为.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键，属于基础题.7.若，则下面大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，利用不等式的性质即可得到结论.【详解】由，则，即A错误；则，即B错误；则，即D错误；由，则，即C正确.故选：C.【点睛】本题考查了不等式性质，考查基本初等函数的性质，属于基础题.8.函数的零点
5、个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意得，即，令，即可得到结论.【详解】由题意得，即，令，则为上单调递增的指数函数经过；为开口向下，对称轴为，顶点坐标的抛物线， 所以，当时，两函数图象有两个交点，即函数有两个零点.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点的概念及性质，此例的关键在于能够将问题转化为两个函数交点的个数问题，属于基础题.9.若函数是偶函数，且当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出，则，代入所给的解析式，再根据函数是偶函数，写出要求的解析式.【详解】由题意，设，则，又当时，所以，又函数是偶函数，即，所以.故选：A.
6、【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，在解题时注意把求解析式的变量设出来，通过符号的变化到已知的一个区间上，属于基础题.10.函数，的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用配方法，进而利用二次函数即可.【详解】函数，由，则，所以函数的值域为.故选：C.【点睛】本题考查了函数值域的求法，高中函数值域求法有：1.观察法，2.配方法，3.反函数法，4.判别式法，5.换元法，6.数形结合法，7.不等式法，8.分离常数法，9.单调性法，10.利用导数求函数的值域，11.最值法，12.构造法，13.比例法，要根据题意选择，属于基础题11.如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点
7、出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取的中点为，设，在直角三角形求出的表达式，根据弧长公式求出的表达式，再用表示，再根据解析式得答案.【详解】取的中点为，设， 则，所以，即，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的图象，考查弧长公式，其中表示出弦长和弧长的解析式是解题的关键，属于基础题.12.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析
8、】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.求值：_.【答案】.【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标是_.【答案】.【解析】【分析】由题意，令时，即可得到结论.【详解】在函数（，且）中，当时，所以函数（，且）的图象恒
9、过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用，属于基础题.15.若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为_.【答案】.【解析】【分析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.【详解】由题意，周期，解得，所以函数，又图象过点，所以，得，又，所以，故函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.16.关于下列结论：函数是偶函数；直线是函数的图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数解析式为；函数的图象关于点成中心对称.其中所有正确结论序号为_.【答案】.【解析】【
10、分析】将函数化简为，则此函数为偶函数；求出函数的图象的对称轴方程为，进而可得结论；利用图象平移即可得到图象的函数解析式为；求出函数的图象对称中心为.【详解】函数，故该函数为偶函数，故正确；函数的图象对称轴方程为，即，当时，此时，即直线是函数的图象的一条对称轴，故正确；将函数的图象向左平移个单位后，即，故所得图象的函数解析式为，故错误；函数的图象的对称中心为：，即，取时，所以，函数的图象关于点成中心对称，故正确.故答案为：.【点睛】本题综合考查了三角函数的诱导公式，函数奇偶性的判断，函数平移的规律，三角函数的对称轴，对称中心，要求学生要融汇贯穿，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题.三、解答题：
11、本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（）求，的值；（）若，求实数的值.【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）直接利用函数解析式求解即可；（）由题意知，代入解析式即可.【详解】（），.（），若，则，得，.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，分清自变量与函数表达式的对应关系是解题的关键，属于基础题.18.已知，.（）求的值；（）求的值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用题意可得，进而可得的值；（）利用题意可得，再利用正切的二倍角公式即可.【详解】（），.（），.【点睛】本题考查了两角差的余弦，二倍角的正切，属于基础题.19.已知函数是奇函数
12、.（）求实数的值；（）求函数的值域.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用函数为上奇函数，则有，解得的值；（）直接利用不等式，化简即可.【详解】（）是奇函数，即，得.（）由（）知，.，即.综上，函数的值域为.【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数的值域的求解，属于基础题.20.已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）当时，求的最值以及取得最值时的值.【答案】（）函数的单调递增区间是，；（）见解析.【解析】【分析】（）化简函数，进而利用正弦函数的基本单调区间即可得到结论；（）求出，进而可得结论.【详解】（）.令，得，.函数的单调递增区间是，.（），当，即时，取得最小值，最小值为0；当，即时，取
13、得最大值，最大值为3.【点睛】本题考查了正弦型函数的单调区间，以及最值的求解，属于基础题.21.某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.【答案】（1）为，为；（2）产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型
14、，设；代入图中数据求得既得，注意自变量；（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，列出利润函数为，用换元法，设，变化为二次函数可求得利润的最大值【详解】解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设知；由图1知，由图2知，则，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，令，则则当时，此时所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式22.已知函数.（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）若函数，且函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）将不等式转化为，解得即可得到结论；（）将函数写出来，分或讨论，即可.详解】（）当时，由，知.即恒成立.由在区间上是减函数知，当时，所以实数的取值范围为.（）已知，则函数.由函数的图象的对称轴为直线及在区间上单调递增，知当且，即时，需满足，即，此时满足题意的实数的取值范围是；当且，即时，需满足，即，此时实数不存在.综上，满足题意的实数的取值范围是.【点睛】本题考查了对数函数解不等式问题，考查了对数型的复合函数的单调性，属于基础题.
