1、课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版）6.4 多边形的内角和与外角和知识要点: 1. 各_相等，各_也相等的多边形是正多边形如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做_【答案】 边 角 正n 边形2一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_多边形内角和公式：n边形内角和等于_【答案】 （n3） （n2） （n2） （n2）180课堂练习一、选择题1下列叙述正确的是（）A每条边都相等的多边形是正多边形；B如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C每个角都相等的
2、多边形叫正多边形；D每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D2正五边形的外角和为（）A180B360C540D720【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：B【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题关键是熟记多边形外角和等于3603一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【详解】解：该正多边形的边数为：36060=6，该正多边形的内角和为：（
3、6-2）180=720故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键4一个多边形的外角和等于360，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D以上均有可能【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于判断即可【详解】解：多边形的外角和等于，这个多边形的边数不能确定故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是5如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是（）A正七边形B正九边形C正五边形D正十边形【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方
4、程，解出即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选：A【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题6已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30，这个多边形是（）A十边形B十一边形C十二边形D十三边形【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的每一个外角为x，则内角为（4x+30），根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360外角的度数可得边数【详解】解：设外角为x，由题意得：x+4x+30=180，解得：x=30，36030=1
5、2，这个多边形是十二边形故选：C【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解题的关键是内角与相邻的外角是互补关系，构建方程求解7多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A9条B8条C7条D6条【答案】A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外
6、角是30，多边形边数是36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容8如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（）A52B60C58D56【答案】D【解析】【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的
7、性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键二、填空题9各角都相等的五边形的每一个外角都等于_【答案】7210如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是_边形【答案】三【解析】【详解】试题分析：利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可解：一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360，此多边形内角和为180，故这个多边形为三角形，故答案为三11若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是_【答案】9【解析】【详解】试题分析：这个多边形的内角和是1260n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解
8、方程就可以求出多边形的边数试题解析：根据题意，得（n-2）180=1260，解得n=9考点: 多边形内角与外角.12若一个多边形的每一个外角都等于24，则这个多边形的边数是_ 【答案】1513正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为_【答案】3：1【解析】【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的360【详解】解：这个八边形的内角和为：（8-2）180=1080；这个八边形的每个内角的度数为：10808=135；这个八边形的每个外角的度数为：3608=45；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135：45=3：1故答案为：3：1【
9、点睛】本题考查多边形的内角与外角的关系，正确理解正多边形的外角和以及每个外角都相等是关键14一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x180，解此方程即可求得答案【详解】解：设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，这个正多边形的一个内角为：3x，x+3x180，解得：x45，这个正多边形的边数是：360458故答案为：8【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到
10、边数15一个多边形的内角和等于900，这个多边形是_边形，一个多边形的每一个内角都等于120，这个多边形是_边形【答案】 7 6【解析】【分析】设这个多边形的边数为： 则再解方程即可；先求解多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为 从而可得答案.【详解】解：设这个多边形的边数为： 则 一个多边形的每一个内角都等于120， 这个多边形的每一个外角为： 所以这个多边形的边数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.三、解答题16一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数及内角和【答案】这个多边形的边数是10，内角
11、和为【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和以及外角和列出方程求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则， ，内角和为答：这个多边形的边数是10，内角和为【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键17已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DFAB（1）则CDF （2）若EDCD，AEBC，求证：AFBF【答案】（1）54；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出CDF的度数；（2）连接AD、DB，然后证明DEADCB可得ADDB，再根据等腰三角形的性质可得AFBF【详解】
12、解：（1）五边形ABCDE的内角都相等，CBEDC180（52）3108，DFAB，DFB90，CDF3609010810854，故答案为：54（2）连接AD、DB，在AED和BCD中，DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键18【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和【求解方法】借助一组内角与
13、外角的数量关系，可以求出三角形的外角和如图，的外角和【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整名称图形内角和外角和三角形180360四边形五边形n边形(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数【答案】(1)内角和分别为：360、540、180（n-2）；外角和分别为：360、360、360(2)135【解析】【分析】（1）分别对图中四边形和五边形标注字母，然后根据题目中所给定的方法分别计算其内角和与外角和，最后根据规律确定出n边形的内角和与外角和即可；（2）方法一：根据（1）中内角和公式求出内角和，然后除以角的个数即可；方法二：先求出各个外角的度数，然后用减去一个外角的度数，即为内角度数(1)解：四边形标定字母如图所示，连接CG，四边形分为两个三角形，四边形内角和为，外角和为：，；五边形标定字母如图所示，连接DA，DB，五边形分为三个三角形，五边形内角和为，外角和为：，；当为n边形时，可以分为个三角形，n边形内角和为；外角和为定值；故答案为：内角和分别为：、； 外角和分别为：、；(2)解：方法一：，方法二：【点睛】题目主要考查多边形内角和与外角和定理，理解题意，熟练掌握多边形内角和与外角和定理是解题关键
