1、第5课时一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题.【难点】建立实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗?生:设出解析式,然后把已
2、知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示.【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.(1)给出y关于x的函数关系式.(2)画出上述函数图象.(3)该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时,求应缴水费.(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.师:你能写出y与x的函数关系式吗?学生讨论后回答.生:
3、用水量超过8m3时与不超过8m3时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m3时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m3时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.师:应该怎样分情况讨论呢?学生思考,讨论.师:用水量不超过8m3和超过8m3时的收费方法是不同的,但是应怎样分段呢?生:分为0x8和x8两段.师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式?学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到:y=师:很好!你们能画出它的图象吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:师:若一户某月
4、的用水量为5m3,你怎样求他应该缴多少水费?生:因为51.38,所以用水量超过了8m3,把y=26.6代入第二个式子,求出x.师:对,现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m3.三、练习新知教师多媒体出示:小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6m/s,10分钟后发现快迟到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.(1)求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.(2)请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做,订正得到:距离应为0.61060+1.
5、2560=360+360=720(m),平均速度为720(10+5)60=720900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中,x表示小明离开家的时间,y表示小明离家的距离.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?学生回答,教师总结:1.知道分段函数的概念与特征.2.会作分段函数的图象.3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.
