1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1如果非零复数有一个辐角为74，那么该复数的()A辐角唯一B辐角主值唯一C辐角主值为74D辐角主值为74答案 B答案 解析 辐角主值范围是0,2，任何一个非零复数都有唯一的辐角主值，有一辐角为74，则该复数有唯一的一个辐角主值，为4.故选 B.解析 2复数 z3sin43 icos43 的辐角主值是()A.43 B.53 C.116 D.6解析 z3sin3icos3 3sin3icos33cos116 isin116，argz116.解析 答案 C答案 3复数 z 11i的辐角主值是()A.4 B.34 C.54 D.74解析 z 11i1212i 22 c
2、os74 isin74，所以辐角主值是74，故选 D.解析 答案 D答案 4复数 1 3i 的三角形式是()Acos3isin3 B2cos3isin3Ccos6isin6 D2cos6isin6解析 1 3i212 32 i 2cos3isin3.故选 B.解析 答案 B答案 5已知复数 z1 3i，则它的共轭复数 z的三角形式为()Az2cos43 isin43Bz2cos6isin6Cz2cos43 isin43Dz2cos53 isin53答案 C答案 解析 z1 3i，|z|2，z212 32 i 2cos43 isin43.解析 6著名数学家欧拉发现了复数的三角形式：eixcosx
3、isinx(其中 i 为虚数单位，i21)，根据这个公式，e3i 表示的复数在复平面中所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 eixcosxisinx，e3icos3isin3,3 弧度的角终边在第二象限选 B.解析 答案 B答案 二、填空题7复数2i 的实部是_，虚部是_，三角形式是_解析 复数2i02i，所以实部是 0，虚部是2，三角形式为2cos32 isin32.解析 答案 0 2 2cos32 isin32答案 8复数 1i 的模是_，辐角主值是_，三角形式是_解析 复数 1i 的模是 1212 2，1i 对应的点在第一象限，且辐角的正切 tan1，arg
4、(1i)4.三角形式为 2cos4isin4.解析 答案 2 4 2cos4isin4答案 9复数2i和3i的辐角主值分别为，则tan()等于_解析 复数 2i 和3i 的辐角主值分别为，.tan12，tan13，tan()tantan1tantan1.解析 答案 1答案 三、解答题10已知复数 z12 32 i，w 22 22 i，求复数 zwzw3 的模及辐角主值解 zwzw3zw(1w2)12 32 i22 22 i(1i)2 32 12i 2cos56 isin56.复数 zwzw3 的模为 2，辐角主值为56.答案 B 级：“四能”提升训练1已知复数 z1sinicos2，求 z 的共轭复数 z的辐角主值解 z1cos2 isin22cos222 2isin22 cos222cos22cos22 isin22，答案 当2 时，434 22，24234，z2cos22cos22 isin222cos42 cos34 2 isin34 2，辐角主值为34 2.答案 2已知复数 z1i，求复数z23z6z1的模和辐角主值解 z23z6z11i231i61i13i2i1i，|1i|1212 2，因为 1i 对应的点在第四象限且辐角的正切tan1，所以辐角的主值 74.答案
