1、课时作业(四十五)第六章2第3课时平行四边形性质与判定的综合应用课堂达标夯实基础 过关检测一、选择题1如图K451，ab，ABCD，CEb，FGb，E，G为垂足，则下列说法中错误的是 () 图K451ACEFGBCEFGCA，B两点间的距离就是线段AB的长D直线a，b间的距离就是线段CD的长2已知a，b，c是三条平行直线，若a与b之间的距离为5厘米，b与c之间的距离为2厘米，则a与c之间的距离为()A2厘米 B3厘米C7厘米 D3厘米或7厘米32019安徽在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()ABEDF BAECFCAFCE DB
2、AEDCF4如图K452，在ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是()图K452A3 B4 C5 D6二、填空题5如图K453，在ABCD中，AB4，BC6，B30，则此平行四边形的面积是_图K453 图K4546.如图K454，已知ABC的面积为36，将ABC沿BC方向平移到ABC的位置，使点B和点C重合，连接AC交AC于点D，则CDC的面积为_7若平行四边形的两邻边长分别为16和20，两长边之间的距离为8，则两短边之间的距离为_8如图K455，已知直线ab，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，ABEF2，若CEF的面积为5，则ABD的面积为_图
3、K455 图K4569如图K456，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点有下列结论：ADBC，DHGBFE，BFHO，OAOB，四边形HEFG是平行四边形，其中正确结论的序号是_三、解答题10如图K457，将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，点E在AB上(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)若AB4，BC6，求四边形ABFE的周长图K457112019新区一模如图K458，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA
4、平分BDE，AB5，AD6，求AC的长图K45812如图K459，M，N是ABCD对角线BD上的两点(1)若BMMNDN，求证：四边形AMCN为平行四边形；(2)若M，N为对角线BD上的动点(均可与端点重合)设BD12 cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2 cm/s，同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a cm/s，运动时间为t s若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围图K459素养提升思维拓展能力提升1探究型问题如图K4510，ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CFDE交AB于点F.(1)若D是BC边的中点(如图)，求证：EF
5、CD.(2)如图，如果D是BC边上的任意一点(点B，C除外)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由图K45102张大伯有一个如图K4511所示的四边形池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树张大伯要开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树的位置不动如果要求新池塘成平行四边形的形状，请问张大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计示意图；若不能，请说明理由图K4511教师详解详析课堂达标1答案 D2解析 D根据a，b，c这三条平行直线的位置不同，分两种情况：(1)当直线b在直线a与c之间时，如图.a与c之间的距离为527(厘米)；图 图(2)当直线c在直线a与b之间
6、时，如图.a与c之间的距离为523(厘米)3答案 B4答案 B5答案 126答案 18解析 如图，连接AA.由平移的性质，知ABCABC，ACAC，ACAC，四边形AACC是平行四边形，D是AC，AC的中点，ADCD，SCDCSABCSABC18. 7答案 108答案 59答案 解析 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，故正确四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，ODOB，CDBABD.E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点，DGBEAB，DHBFOD.DHGBFE，故正确由DHGBFE，得DHBF.又DHHO，BFHO，故正确无法得到OAOB，故错误由DHBF可得OHO
7、F.连接EG，得OEOG，四边形HEFG是平行四边形故正确故答案为.10解：(1)证明：将ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的点F处，EFED，CFED.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BD，AEBF，BCFE，ABEF，四边形ABFE为平行四边形(2)四边形ABFE为平行四边形，EFAB4.EFED，ED4，BFAE642，四边形ABFE的周长ABBFEFAE12.11解析 (1)根据ADEBAD，得到DEAB，又AEBD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BFx，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC2AF得到答案解：(1)证明：AEAC
8、，BD垂直平分AC，AEBD.ADEBAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形(2)DA平分BDE，ADBADE.又ADEBAD，BADADB，BDAB5.设BFx，由AB2BF2AD2DF2，得52x262(5x)2，解得x，AF，AC2AF.12解：(1)证明：连接AC，交BD于点O.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.BMDN，OBBMODDN，OMON，四边形AMCN为平行四边形(2)由(1)知OAOC，OBOD，要使四边形AMCN为平行四边形，则OMON，BMDN，a2.当点M，N重合于点O，即t3时，点A，M，C，N在同一直线上，不能组成四边形当点M由点B运动到点D时
9、，t1226，当0t3或3t6时，四边形AMCN为平行四边形素养提升1解：(1)证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ABAC，ADBC，且BADBAC30，ACB60.ADE是等边三角形，ADAE，ADE60，EDB90ADE906030.DECF，FCBEDB30.ACB60，ACFACBFCB30，ACFBAD30.在ABD和CAF中，BADACF，ABCA，BFAC，ABDCAF(ASA)，ADFC.ADDE，DECF.又DECF，四边形EDCF是平行四边形，EFCD.(2)成立证明：DECF，EDBFCB.AFCBBCF60BCF，BDAADEEDB60EDB，AFCBDA.在ABD和CAF中，BDAAFC，BFAC，ABCA，ABDCAF(AAS)，ADCF.ADDE，DECF.又DECF，四边形EDCF是平行四边形，EFCD.2解：能作法如下：连接四边形ABCD的对角线AC，BD，分别过点A，C作BD的平行线，过点B，D作AC的平行线，这四条平行线两两相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH即为所求的平行四边形图略
