1、向量的加法运算练习题姓名：_班级：_一、单选题1在正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则（ ）ABCD2如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）ABCD3如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（ ）ABCD4设、是非零向量，则“、共线”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5化简下列各式：；其中结果为的个数是（ ）A1B2C3D4二、多选题6在平行四边形中，是对角线的交点，是线段的中点，AN的延长线与交于点，则下列说法错误的是（ ）ABCD7在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（ ）A，BCD8已知，则的值可能为
2、（ ）A4B8C10D12三、填空题9两个大小相等的共点力与，若当它们的夹角为时合力大小为，则当它们的夹角为时合力大小为_10若向量，不共线，且，则的取值范围是_11已知下列各式：； ； ； .其中结果为的是_.(填序号)四、解答题12如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2)(3)参考答案：1D【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得答案.【详解】作出图形如下所示，由已知得，所以.故选：D.2D【解析】【分析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D3D【解析】【分析】利用相等向量的定义判断选项AB，利用平面向量的三角形法则判断CD【详解
3、】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；对于C，利用三角形法则知，故C错误；对于D，利用三角形法则知，故D正确；故选：D4B【解析】【分析】利用特例法结合共线向量的性质以及充分条件、必要条件的定义判断了得出结论.【详解】解：已知、是非零向量，若、共线，取，则，另一方面，若，则、方向相同，即“”“、共线”，因此，“、共线”是“”的必要而不充分条件.故选：B.5B【解析】【分析】根据向量的加减运算法则计算，逐一判断的正确性，即可得正确答案.【详解】对于：，对于：，对于：，对于：，所以结果为的个数是，故选：B6BD【解析】【分析
4、】利用三角形相似得出点的位置，由平面向量的加法法则逐一判断选项即可.【详解】易证又，是线段的中点，说法错误；说法正确；说法正确，B说法错误.故选:BD7BD【解析】【分析】利用向量相等的概念可判定选项A，利用向量的加法法则可判定选项B，C，D.【详解】选项A：因为平行四边形，所以，故选项A正确；选项B：因为，与不是相等向量，故选项B错误；选项C：因为，所以，故选项C正确；选项D：因为，故选项D错误；故选：BD.8AD【解析】【分析】可知方向相同或相反，依次讨论即可得出结果.【详解】由可知，共线，可得，当方向相同，当方向相反，.故选：AD.9【解析】【分析】先由已知根据平行四边形法则求出分力的大
5、小，当夹角为120时，再根据三角形法则求出合力的大小【详解】对于两个大小相等的共点力，当它们的夹角为，合力的大小为时，由平行四边形法则可知，这两个力的大小都是，当它们的夹角为时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为故答案为：10【解析】【分析】设向量，的夹角为，利用展开计算，再将代入，写出的范围.【详解】设向量，的夹角为，因为，所以，又向量，不共线，所以，所以，即.故答案为：.11#【解析】【分析】利用向量加法的运算法则化简各项向量的线性表达式，即可确定结果是否为.【详解】; ; ; .故答案为：.12(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则进行求解(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以(2)因为与方向相同且长度相等，所以与是相同的向量，从而与方向相同，长度为长度的2倍，因此，可用表示，即(3)因为与是一对相反向量，所以
