1、 专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1平面直角坐标系1 组成平面直角坐标系。 叫做轴或横轴， 叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点。2 平面直角坐标系内的对称点：对称点或对称直线方程对称点的坐标轴 轴 原点 点 直线 直线 直线 直线 2函数图象 1一次函数： 称是的一次函数，记为：(k、b是常数，k0)特别的，当=0时，称是的正比例函数。2 正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是 的一条直线，当 时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而 ；当 时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而 3 一次函数的图象与
2、性质：函数(k、b是常数，k0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设(k0)，则当 时，y随x的增大而 ；当 时， y随x的增大而 4反比例函数的图象与性质：函数(k0)是双曲线，当 时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y随x的增大而 ；当 时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而 双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点【例题选讲】例1 已知、，根据下列条件，求出、点坐标(1) 、关于x轴对称；(2) 、关于y轴对称；(3) 、关于原点对称例2已知一次函数ykx2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于、两点，O为原点，
3、若AOB的面积为2，求此一次函数的表达式。 例3如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值解：（1）在的图象上， 又在的图象上，即 ，解得：， 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为， （2）从图象上可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值。【巩固练习】1函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） 2如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知，求点的坐标 3如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2
4、）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数参考答案例1 解：(1)因为、关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，则、(2)因为、关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，则、(3)因为、关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以，则、例2分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k0，又因为b2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB2，而AOB的面积为2，由此可推算出OA2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：B是直线ykx2与y轴交点，B（0，2），OB2，过第二象限，【巩固练习】1 B 2 D(2，2)、C(8，2)、B(6，0) 3（1）（2）点的坐标是或
