1、【学生版】6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（2）【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）单位圆中，有相同正弦线的角相等；（ ）终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线，长度相等、符号相同；（ ）当sin 时，cos ；（ ）由于平方关系对任意角都成立，故sin2cos21也成立 ；（ ）当k，kZ时，cos2；（ ）【提示】；【答案】；【解析】 【说明】本题主要综合考查任意角的三角比只与角的终边有关，三角比是“比值”，由此，延伸出：分母不为零、符号与关系式；2、已知点P(tan ，cos )在第四象限，则角终边在（ ）
2、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【提示】；【答案】；【解析】；【说明】一般而言：判断三角函数值在各象限符号的策略：1、基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2、关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3、注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误；3、设P点为角的终边与单位圆O的交点，且sin MP，cos OM，则下列命题成立的是（ ）A总有MPOM1B总有MPOM1C存在角，使MPOM1D不存在角，使MPOM04、已知sin ，则sin4cos4的值为()A B CD【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、若sin ，cos
3、，则m的值为 6、若sin 3cos 0，则的值为_【提示】注意：同角的特点，与先化简再求值的操作次序；7、分别作出和的正弦线、余弦线和正切线；8、已知cos ，求sin ，tan 的值；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、若，则 的化简结果为()A. B C. D10、用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是 11、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合（1）sin ；（2）cos ；12、设是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin ，cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两个根？若存在，求出实数m
4、；若不存在，请说明理由【教师版】6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（2）【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）单位圆中，有相同正弦线的角相等；（ ）终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线，长度相等、符号相同；（ ）当sin 时，cos ；（ ）由于平方关系对任意角都成立，故sin2cos21也成立 ；（ ）当k，kZ时，cos2；（ ）【提示】注意：理解单位圆中的三角函数线与同角三角比公式的推导；【答案】；【解析】中有相同正弦线的角可能不等，如与；所以，不正确；正确；当sin 时，根据平方关系，应该是cos ，不正确
5、；因为不是“同角”所以不会对“任意角都成立”，如：=，=0，所以，不正确；正确；【说明】本题主要综合考查任意角的三角比只与角的终边有关，三角比是“比值”，由此，延伸出：分母不为零、符号与关系式；2、已知点P(tan ，cos )在第四象限，则角终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【提示】注意：三角比的符号规则；【答案】C；【解析】因为点P在第四象限，所以有由此可判断角终边在第三象限；【说明】一般而言：判断三角函数值在各象限符号的策略：1、基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2、关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3、注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度
6、导致象限判断错误；3、设P点为角的终边与单位圆O的交点，且sin MP，cos OM，则下列命题成立的是（ ）A总有MPOM1B总有MPOM1C存在角，使MPOM1D不存在角，使MPOM0【提示】理解：三角函数线；【答案】C；【解析】显然，当角的终边不在第一象限时，MPOM1，MPOM0都有可能成立；当角的终边落在x轴或y轴正半轴时，MPOM1，故选C；【说明】通过本题说明：1、作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线；2、作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切线交角的终边于一点T，即可；而且，用好三角函数线还可以：抽象
7、问题具体化，不同三角比利用三角函数线的几何意义进行比较；4、已知sin ，则sin4cos4的值为()A B CD【提示】注意：同角的特点；【答案】B【解析】因为，cos21sin21，所以，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)【说明】本题主要考查了同角的“平方关系”；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、若sin ，cos ，则m的值为 【提示】注意：先保证有界，然后依据平方关系；【答案】0或8【解析】由题意，得m须满足：|1且|1（*）， 又由sin2cos21，得1，解得m0或8且满足（*），【说明】本题考查了正、余弦的有界性与平方关系、不
8、等式、方程的交汇；6、若sin 3cos 0，则的值为_【提示】注意：同角的特点，与先化简再求值的操作次序；【答案】；【解析】因为sin 3cos 0，所以tan 3，因此，原式；【说明】本题除了考查同角三角比关系外，同时，渗透了“关于正弦、余弦齐次式”的求值技巧；7、分别作出和的正弦线、余弦线和正切线；【提示】注意：在单位圆中作三角函数线的方法与步骤；【解析】在直角坐标系中作单位圆，如图甲，以Ox轴为始边作角，角的终边与单位圆交于点P，作PMOx轴，垂足为M，由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线，与OP的反向延长线交于T点，则sin MP，cos OM，tan AT，即的正弦线为，余
9、弦线为，正切线为.同理可作出的正弦线、余弦线和正切线，如图乙sin M1P1，cosO1M1，tanA1T1，即的正弦线为，余弦线为，正切线为.【说明】三角函数线的一般作法：1、作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线；2、作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切线交角的终边于一点T，即可得到正切线，要特别注意，当角的终边在第二或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来作正切线；8、已知cos ，求sin ，tan 的值；【提示】注意：未指出角所在象限的情况，需按所在象限讨论，分类求解，一般有两种结果；【解析】因为
10、，cos 0，是第二或第三象限角当是第二象限角时，sin 0，tan 0，sin ，tan ；当是第三象限角时，sin 0，tan 0，sin ，tan .；【说明】已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤：第一步：由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；第二步：依据角的终边所在象限分类讨论；第三步：利用同角三角函数关系及其变形公式，求出其余三角函数值。【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、若，则 的化简结果为()A. B C. D【提示】注意：代数式“根式”化简的要求：“平方再开方”与同角三角比平方关系的交汇；【答案】D；【解析】原式，
11、因为，cos 1【解析】因为，1cos 1；【说明】本题揭示了三角函数线在比较：不同三角比方面的一种行之有效的方法；11、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合（1）sin ；（2）cos ；【提示】利用单位圆解三角不等式；作出满足sin ，cos 的角的终边，然后根据已知条件确定角终边的范围；【答案】（1）|2k2k，kZ ；（2）|2k2k，kZ ；【解析】（1）作直线y，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角的终边的范围；故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ ；（2）作直线x，交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，
12、则OC与OD围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角的终边的范围；故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ ；【说明】通过解答本题，可以归纳出用三角函数线来解基本的三角不等式的步骤：（1）)作出取等号的角的终边；（2）利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围；（3）将图中的范围用不等式表示出来；当然，求与三角函数有关的定义域时，先转化为三角不等式（组），然后借助三角函数线解此不等式（组）即可得函数的定义域；12、设是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin ，cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由【提示】注意：同角的特点，三角比比值是“数”与方程的根进行了交汇；【解析】假设存在实数m满足条件，由题设得，36m232(2m1)0，因为，sin 0，cos 0，sin cos m0，sin cos 0.又sin2cos21，所以，(sin cos )22sin cos 1.把代入上式得221，即9m28m200，解得m12，m2.又因为，m12不满足条件，舍去；又因为，m2不满足条件，舍去故满足题意的实数m不存在；【说明】本题以同角三角比为背景与一元二次方程的根进行了交汇；巧用“平方关系”是解答本题的切入点；
