1、第六章圆周运动4生活中的圆周运动基础过关练题组一车辆转弯1.(2020安徽郎溪中学高一下月考)在铁路弯道处,往往使外轨略高于内轨,这是为了()A.增加火车轮子对外轨的挤压B.增加火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜,所受重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D.以上说法都不正确2.(2021江苏无锡高一期末)3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据,这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析,以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图,下列说法中正确的是()A.如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B.如果弯道是水平的,为防止汽车侧滑,则“无人
2、驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点C.如果弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,则道路应为内(东北)高外(西南)低D.如果弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,则道路应为外(西南)高内(东北)低3.(2021山东临沂高一下期中)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示,当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶,以180 km/h的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为()A.150 mB.200
3、mC.250 mD.300 m题组二汽车过拱形桥4.(2021宁夏银川一中高一下期中)(多选)半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上,顶部有一小物体,如图所示,重力加速度为g。今给小物体一个水平初速度v0=gR,则物体()A.到达地面之前只受到重力作用B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动C.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程x满足2Rxmg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力,所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故A、B、C错误;为了防止爆胎,应使路面对汽车的支持力N小一些,由N=mv2R+mg可知应该减小车速,故D正确。6.AC失重是指物体对支持物的压力(或对
4、悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,在太空中,物体的重力并没有消失,太空中的航天员仍受重力的作用,且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故A、C正确,D错误;航天员随飞船做匀速圆周运动,处于非平衡状态,故B错误。7.A圆盘上的物体随圆盘转动时受到重力、支持力、摩擦力,由摩擦力提供向心力,当摩擦力突然消失时,物体将沿切线方向做匀速直线运动,故A正确,B、C、D错误。能力提升练1.CD题图a中,汽车通过拱形桥最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,即mg-FN=mv2r,所以此时汽车对桥的压力小于自身重力,故A错误;题图b中,设小球的角速度为,圆锥摆高度为h,则根据牛顿第二定律有mg ta
5、n =m2h tan ,所以当增大且h不变时,不变,故B错误;题图c中,A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同,所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等,故C正确;题图d中,火车转弯超过规定速度行驶时,重力和轨道支持力的合力不足以提供火车所需向心力,所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用,故D正确。2.BCD当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势,则汽车不受侧向的摩擦力,此时向心力由支持力FN和重力的合力提供,即向心力由支持力FN的水平分量提供,作出汽车的受力图,如图所示:根据牛顿第二定律得mg tan =mv2R,又tan =d,联立解得v=gRd
6、,故B、C、D正确,A错误。3.D小朋友运动到最高点时速度为零,加速度不为零,所受合外力不为零,选项A错误;只有在最低点时小朋友所受合外力才指向其做圆周运动的圆心,选项B错误;小朋友从最高点到最低点的过程中速度逐渐变大,不是做匀速圆周运动,选项C错误;小朋友运动到最低点时,由T-mg=mv2r可知,秋千对小朋友的作用力大于小朋友所受重力,选项D正确。故选D。4.AC圆形管道内壁能支撑小球,小球到达最高点时的最小速度为0,故A正确,B错误。小球在最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有N-mg=mv2R,解得N=mg+mv2R=mg+5mgRR=6mg,根据牛顿第三定律知,小球
7、对管道外壁的作用力为6mg,故C正确。小球在最高点时,设管道对小球的作用力为F,由牛顿第二定律有mg+F=mv2R,将v=2gR代入解得F=3mg0,则其方向竖直向下,故小球对管道外壁有大小为3mg的作用力,小球对管道内壁无作用力,D错误。导师点睛本题考查圆周运动的动力学分析。圆形管道内壁能支撑小球,管道的外壁也能给小球一个指向圆心的弹力,所以可将本题的情景转化为“轻杆”模型。小球到达最高点时的最小速度为0,小球在最低点和最高点时,根据牛顿第二定律列式求解。5.A小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示:设摆线与竖直方向的夹角为,根据几何关系有r=L sin ,已知L甲=2L乙,则甲、乙两摆球做圆周运动的半径之比为r甲r乙=L甲sin30L乙sin60=233。根据受力分析有F合=mg tan =ma,所以甲、乙两摆球的向心加速度之比为a甲a乙=tan30tan60=13,故A正确;根据向心加速度公式a=42rT2得T=42ra,所以甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为T甲T乙=r甲r乙a乙a甲=23,故B错误;根据F合=mv2r=ma得甲、乙两摆球的线速度之比为v甲v乙=a甲a乙r甲r乙=239,故C错误;根据角速度与周期的关系=2T,得甲、乙两摆球的角速度之比甲乙=T乙T甲=123,故D错误。
