1、5升6奥数拓展：长方体和正方体综合（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1一个长方体形的水池，它的长是15米，宽是10米，深是3米，水池的占地面积是（）平方米。A150B45C30D4402把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积 ，体积 。（）A不变，比原来大了B比原来大了，不变C比原来小了，不变3把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若abh，则这个正方体的棱长总和是（）。A12hB12bC12a4比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（）乙所占的空间。A大于B小于C等于5如图是测量一颗铁球体积的过程。将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中；将四颗相同的铁球放入水
2、中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（）。A50cm360cm3B30cm340cm3C40cm350cm3D20cm330cm36把600mL水倒入一个底面积是80cm2，高是8cm的长方体玻璃容器中，水深（）。A4.5cmB6cmC7.5cm二、填空题7一块长方体木料的底面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料的长是( )分米。8下图中大球的体积是( )立方厘米。9如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是( )。10小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分
3、，要搭建好这个长方体框架，需要总长( )厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板( )平方厘米。11从一个长10dm、宽9dm、高6dm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是( )dm，体积是( )dm3。12用一根48cm长的铁丝正好可以做成一个正方体框架（接头处忽略不计），在这个框架外裱上一层纸成为一个正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。13把2个这样的盒子包装在一起，至少要( )cm2的包装纸。14把下图的长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加( )平方厘米。三、解答题15在一个长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入
4、一个棱长为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？16一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。这个密封玻璃缸里装了多少升水？如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？17一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米，如果竖直放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？18为方便市民在暑期“快乐戏水、消暑降温”，东方游泳馆新建了一个长20米，宽10米，深2米的游泳池。请你帮忙算一算。（1）要在它的四周和底面贴边长为2分米的正方形瓷砖，
5、共需要多少块这样的瓷砖？（2）如果每块瓷砖4.5元，铺完这个游泳池需要多少钱？19建筑工地用混凝土浇铸一个长方体的柱子，柱子高30分米，底面是边长为0.5米的正方形。浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？20如下图所示为一个长方体及其展开图。（1）这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？参考答案：1A【分析】占地面积指的是底面积，根据底面积长宽，列式计算即可。【详解】1510150（平方米）水池的占地面积是150平方米。故答案为：A【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方形面积公式。
6、2B【分析】把一个长方体切割成两个小正方体后，两个正方体的表面积比原来长方体的表面积多两个截面的面积，所以表面积比原来大了；长方体和两个小正方体所占空间的大小不变，所以它们的体积不变，据此解答。【详解】分析可知，把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积比原来大了，体积不变。故答案为：B【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解切开之后正方体和长方体表面积的变化情况是解答题目的关键。3A【分析】把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，则该正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即该正方体的棱长相当于长方体的高，再根据正方体的总棱长棱长12，据此计算即可。【详解】12h12h则这个正方体的棱长总和是1
7、2h。故答案为：A【点睛】本题考查正方体的总棱长，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。4C【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，组成甲立体图形和乙立体图形的小正方体的数量相等，所以甲和乙的体积相等，据此解答。【详解】分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。故答案为：C【点睛】本题主要考查组合体的体积，根据小正方体的数量判断它们体积的大小关系是解答题目的关键。5C【分析】先根据进率1mL1cm3，将400mL换算成400cm3，600mL换算成600cm3；根据题意，将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知4个铁球的体积要小于（600
8、400）cm3，那么1个铁球的体积就小于（2004）cm3；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知5个铁球的体积要大于（600400）cm3，那么1个铁球的体积就大于（2005）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。【详解】400mL400cm3600mL600cm3600400200（cm3）200450（cm3）200540（cm3）40cm3一颗铁球的体积50cm3所以，这样一颗铁球的体积大约在40cm350cm3。故答案为：C【点睛】本题考查探索某些实物体积的测量方法，明确水上升部分的体积等于几颗铁球的体积，进而求出铁球的体积范围。6C【分析】先根据进率1mL1cm3，将600
9、mL换算成600cm3；然后根据长方体的体积公式VSh可知，长方体的高hVS，据此求出水的深度。【详解】600mL600cm3600807.5（cm）水深7.5cm。故答案为：C【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算。721.4【分析】根据长方体的体积公式：VSh，即用木料的体积除以木料的底面积即可求出这块木料的长。【详解】85.6（22）85.6421.4（分米）则这块木料的长是21.4分米。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。88【分析】12毫升等于12立方厘米，24毫升等于24立方厘米，由图示，发现大球加小球体积是12立方厘米，1大球加4小球体积
10、是24立方厘米，则可知3小球体积是立方厘米，则一个小球体积是立方厘米，一个大球体积是立方厘米。【详解】12毫升12立方厘米24毫升24立方厘米（立方厘米）所以大球的体积是8立方厘米。【点睛】本题考查求不规则图形的体积，解答本题的关键是找到大小球体积之间的关系。9点7和点11【分析】由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合。据此选择。【详解】由分析可知：当折成纸盒时，与点1重合的点是点7和点11。【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点。10 64 166【分析】
11、相较于一个顶点的三条棱长，分别是长方体的长、宽、高，然后根据长方体的总棱长公式：L（abh）4，长方体的表面积公式：S（abahbh）2，据此进行计算即可。【详解】（754）416464（厘米）（757454）2（352820）2832166（平方厘米）则要搭建好这个长方体框架，需要总长64厘米的小棒，再为框架每个面包裹上纸板，至少需要纸板166平方厘米。【点睛】本题考查长方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。11 72 216【分析】最大正方体的棱长等于长方体的最短棱长，利用“正方体的棱长总和棱长12”“正方体的体积棱长棱长棱长”求出这个正方体的棱长总和与体积，据此解答。【详解】分析可
12、知，最大正方体的棱长为6dm。61272（dm）666216（dm3）所以，这个正方体的棱长总和是72dm，体积是216dm3。【点睛】掌握正方体的棱长总和与体积的计算公式是解答题目的关键。12 96 64【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和棱长12可知，正方体的棱长棱长总和12，由此求出正方体框架的棱长；然后根据正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的表面积和体积。【详解】正方体的棱长：48124（cm）正方体的表面积：44616696（cm2）正方体的体积：44416464（c
13、m3）这个正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。【点睛】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的灵活运用，求出正方体的棱长是解题的关键。131000【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为2010205105，所以把两个长方体的2010的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。拼成一个长20cm、宽10cm、高（52）cm的长方体，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，代入数据计算即可求解。【详解】如图：5210（cm）（201020101010）2（200200100）250021000（cm2）至少要1000c
14、m2的包装纸。【点睛】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。1430【分析】看图可知，长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加了4个截面面积，宽高一个截面面积，一个截面面积4即可。【详解】2.53430（平方厘米）表面积增加30平方厘米。【点睛】关键是看懂图示，确定增加的截面数量。157.5厘米【分析】根据正方体的体积公式：Va3，据此求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水位会下降的高度。【详解】303030（9040）9003036002700036007.5（厘米）答：缸中的水位会下降7.5厘米。【点睛】本
15、题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。16180升；10分米【分析】玻璃缸内水的体积玻璃缸的长玻璃缸的宽玻璃缸内水的深度，最后把单位转化为“升”；玻璃缸竖起来放之后玻璃缸内水的体积不变，此时长方体的长为6分米，宽为3分米，利用“高长方体的体积长宽”求出玻璃缸内水的深度，据此解答。【详解】1235365180（立方分米）180立方分米180升答：这个密封玻璃缸里装了180升水。1806330310（分米）答：缸里水深10分米。【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。1769升【分析】缸的体积原来水的体积缸内空着部分的体积，放入铁块后水位上升，铁块的体积加上水的
16、体积与缸的体积的差就是溢出水的体积，最后再转换成升，据此解答。【详解】87555587628012533640533669（立方分米）69（升）答：缸里的水会溢出69升。【点睛】考查长方体体积的计算和体积与容积单位的换算。18（1）8000块（2）36000元【分析】（1）根据题意可知，求出长方体四周和底面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可解答。（2）用瓷砖的总数乘每块瓷砖的单价即可解答。【详解】（1）201020221022200402202200804028040320（平方米）320平方米32000平方分米32000（22）3200048000（块）答：共需要8000块这样的瓷砖。（2）
17、80004.536000（元）答：铺完这个游泳池需要36000元。【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键。190.75立方米；6平方米【分析】先根据1米10分米进行单位换算；要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积底面积高，即可解决问题；要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。【详解】30分米3米0.50.530.2530.75（立方米）0.5341.546（平方米）答：浇铸这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。贴瓷砖的面积是6平方米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。20（1）15；5；30（2）2250立方厘米【分析】（1）观察长方体及其展开图可知，长方体的长15厘米，宽（40152）2，高30厘米；（2）根据长方体体积长宽高，列式解答即可。【详解】（1）（40152）2（4030）21025（厘米）这个长方体的长是15厘米，宽是5厘米，高是30厘米。（2）155302250（立方厘米）答：这个长方体的体积是2250立方厘米。【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
