1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 9.7 棱柱与棱锥(A、B)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 9.7 棱柱与棱锥(A、B)双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理1棱柱、棱锥的定义棱柱 棱锥 定义 有两个面互相_，其余各面都是
2、四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，这些面围成的几何体 有一个面是_，其余各面是有一个_的三角形，由这些面围成的几何体 平行多边形平行公共顶点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回棱柱 棱锥 底面 互相平行的平面 多边形 侧面 其余各面 侧棱 相邻两侧面公共边 顶点 棱交点 各侧面公共顶点 高 上、下底面距离 顶点到底面距离 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2.棱柱、棱锥的性质棱柱棱锥
3、侧面_侧棱平行且相等交于一点平行于底面的截面与底面全等的多边形与底面相似的多边形纵截面平行四边形三角形平行四边形三角形山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3.直棱柱、正棱柱、平行六面体的性质名称 性质 棱柱 侧面和经过不相邻棱的截面是平行四边形两底面平行，并且平行于底面的截面与底面是全等的多边形 直棱柱 侧棱垂直于底面，各侧面是矩形 正棱柱 底面是正多边形且是直棱柱 平行六面体 底面和侧面都是平行四边形，是中心对称图形，对角线交于一点，并且在交点处互相平分 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书
4、第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4.四棱柱的一些常用性质(1)平行六面体的四条对角线互相平分且_；(2)直四棱柱的侧棱与高相等，直四棱柱的侧面及过相对棱的截面都是矩形，直棱柱的侧面与底面垂直；(3)正四棱柱与正方体的底面都是_，且侧面和底面都_；(4)长方体的体对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的_相交于一点正方形垂直平方和山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回5正棱锥是棱锥的特殊情形，是棱锥的主要研究对象(1)定义：底面是_，
5、并且顶点在底面上的射影是底面的_，这样的棱锥叫做正棱锥(2)性质：侧面是_的等腰三角形，与底面所成二面角均相等；侧棱均相等，侧棱与底面所成的角均_；正多边形中心全等相等山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回平行于底面的截面是和底面相似的正多边形；棱锥中平行于底面的截面是与底面相似的多边形，它们的面积之比等于截得的棱锥与原棱锥的对应边(高、侧棱、两底面边长等)的_，体积之比等于它们对应边的立方比6侧面积、全面积与体积公式(1)棱柱的侧面积是各侧面面积之和，直棱柱的侧面积是底面周长与_之积；棱锥的侧面
6、积是各侧面面积之和，正棱锥的侧面积是底面周长与斜高一半之积平方比侧棱长山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)全面积等于侧面积与底面积之和，即 S 全S 侧S 底(3)柱体体积公式为 VSh，其中 S 为底面面积，h为高(4)锥体的体积公式为 V13Sh，其中 S 为底面面积，h 为锥体的高山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗
7、？提示：不一定如图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体有怎样的包含关系？提示：四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回答案：D课前热身1(教材习题改编)已知一个长方体的三条棱长比是123，体积是 48 cm3，则它的
8、对角线长为()A8 cm B56 cmC4 14 cm D2 14 cm山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是()A棱柱有一条侧棱和底面垂直B棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直C棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直D棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成两部分的面积之比为13，则把棱锥的侧棱
9、分成的两部分长度之比(从上到下)为()A11 B13C12 D15答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长为_答案：5山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回5在四棱锥中，底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45，且最长的侧棱长为15 cm，则棱锥的高为_答案：5 3 cm
10、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 棱柱、棱锥的概念与性质 从构成它们的元素：底面、侧面、侧棱所具有的位置关系、量的关系上，分析、归纳其几何性质山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回对于下列命题：棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥；各个面都是三角形的多面体一定是棱锥；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
11、其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)例1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】从棱锥、正棱锥、直四棱柱的性质上分析判定【解析】对如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；错是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；错，反例，可以是一个斜四棱柱；正确，对角线两两相等，则对角面均为矩形山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考
12、点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【答案】【名师点评】直棱柱、正棱柱、正棱锥的性质的逆命题不一定都成立，要用线面关系推证山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面面的平行与垂直的证明，除了要正确使用判定定理与性质定理外，对几何体本身所具有的性质也要正确把握如正棱锥、正棱柱的特性，特殊三角形、特殊梯形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化，
13、如将线线平行转化为线面平行或面面平行来解决棱柱、棱锥中的平行与垂直问题 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AB2，BC1，AA1.M，N分别是AC，BC的中点(1)证明：A1C平面AB1C1；(2)证明：MN面A1B1C.例23山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】(1)挖掘直三棱柱的性质，结合计算证明垂直(2)利用线面平行的判定定
14、理证明【证明】(1)因为ACB90，所以BCAC.因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BCCC1，因为ACCC1C，所以BC平面ACC1A1.因为A1C平面ACC1A1，所以BCA1C.因为BCB1C1，所以B1C1A1C.在RtABC中，AB2，BC1，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回所以 AC 3.因为 AA1 3，所以四边形 ACC1A1 为正方形所以 A1CAC1.因为 B1C1AC1C1，所以 A1C平面 AB1C1.(2)在底面 ABC 中，有 MNAB，又ABA1B1，
15、MNA1B1 且 MN面 A1B1C.MN面 A1B1C.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】对于垂直关系，要充分利用几何图中本身的垂直关系，来寻找垂直与平行本题也可以建立坐标系Cxyz，用向量来证互动探究1 在例2中，若D是棱CC1的中点，其他条件不变，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1.证明你的结论山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：存在当点E为棱AB的中点时，DE
16、平面AB1C1.如图所示，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，因为E、F分别为AB、BB1的中点，所以EFAB1.因为AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，所以EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.因为EFFDF，所以平面EFD平面AB1C1.因为DE平面FED，所以DE平面AB1C1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回棱柱、棱锥是立体几何中的重要几何体根据它们的性质，可以计算有关的空间距离与空间角度在计算时要注意把某些平面图形(如直截面、对角面、中截面等)分离出来，进而运用
17、平面几何方法解决棱柱、棱锥中的角与距离 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角ABDC的正切值例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】(1)AEBC于E点在RtADE中，求ED长侧棱长(2)从E点作BD的垂线，寻找ABDC的平面角，
18、求解三角形【解】(1)设正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为x.取BC中点E，连结AE.ABC是正三角形，AEBC.又底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC，AE侧面BB1C1C.连结ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为ADE45山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回在 RtAED 中，tan45AEED31x24，解得 x2 2.(2)过 E 作 EFBD 于 F，连结 AF，AE侧面BB1C1C，AFBD.AFE 为二面角 ABDC 的平面角在 RtBEF 中，EFBEsinEBF，
19、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回又 BE1，sinEBFCDBD222 22 33，EF 33，又 AE 3.在 RtAEF 中，tanAFEAEEF3.故二面角 ABDC 的正切值为 3.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】在(1)中通过解方程的
20、方法求出棱长，从而确定了二面角ABDC的大小，利用三垂线法作出平面角也可以E点为原点建立空间坐标系互动探究2 若例3中条件不变，求点C到平面ABD的距离山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：由(2)可知，BD平面 AEF，平面 AEF平面 ABD，且交线为 AF，过 E 作 EGAF 于 G，则 EG平面 ABD.在 RtAEF 中，EGAEEFAF3 33 32 33 23010，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考
21、 考点探究挑战高考 返回E 为 BC 中点，点 C 到平面 ABD 的距离为 2EG 305.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法技巧1棱柱、棱锥问题中经常遇到侧棱、侧面与底面所成角的问题，解决这些问题时一般从顶点向底面作垂线，利用前面学过的知识，准确判断垂足的位置，以此沟通各种关系方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2.在解正棱锥的问题时，要注意利用四个直角三角形，如图所示，O为底面
22、正多边形的中心，E为AB的中点，四个直角三角形为RtVOA、RtAEO、RtVEA和RtVOE，它们包含了棱锥高、斜高、侧棱、底边长的一半、底面正多边形半径山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回失误防范1以棱柱或棱锥为载体研究线面关系时，其自身的性质为隐含条件，应特别注意这些性质的挖掘利用2要理清各种几何体的内涵与外延的变化如：四棱柱底面是平行四边形 平行六面体侧棱与底面垂直 直平行六面体 底面是矩形 长方体底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直
23、线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3注意区分几何体中各量的涵义：如高与斜高，面对角线与体对角线等及运算关系如：若长方体的一条体对角线与过一个顶点的三条棱所成角分别为，则cos2 cos2 cos2 1.若长方体的一条体对角线与过一个顶点的三个面所成角分别为，则cos2 cos2 cos2 2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考向瞭望把脉高考 考情分析近几年热点是以棱柱、棱锥为载体综合考查有关线面位置关系、角与距离的计算且难度较大(前几节已
24、经作过详细的分析)；有时也在填空题、选择题中考查棱柱、棱锥的定义和性质以及面积和体积的计算山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2010年的高考中，大纲全国卷理第7题在正方体中考查了线面角，第19题在四棱锥中考查了二面角的计算，文科第6题在正三棱柱中考查了异面直线所成的角卷理第9题考查了正四棱锥的体积与高的计算预测2012年高考仍将以选择题、填空题的形式考查基本概念和性质；以解答题的形式借棱柱、棱锥为载体对有关线面位置关系的判断和论证、角与距离以及面积和体积的计算作综合考查山东水浒书业有限公司 优
25、化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(本题满分12分)(2010年高考湖北卷)如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点，Q在AB上且AB3AQ，证明：PQOA；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值规范解答例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】法一：(1)证明：如图，在平面 OAB 内作ONOA，交 AB 于 N，连接 CN.在AOB 中，AOB120且
26、OAOB，OABOBA30.2 分在 RtAON 中，OAN30，ON12AN.在ONB 中，NOB1209030OBN，NBON12AN.又 AB3AQ，Q 为 AN 的中点.4 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回在CAN中，P，Q分别为AC，AN的中点，PQCN.由OAOC，OAON知：OA平面CON，又NC平面CON，OACN.由PQCN，知OAPQ.6分(2)如图，连接PN，PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC，OP
27、是NP在平面AOC内的射影.8分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回在等腰 RtCOA 中，P 为 AC 的中点，ACOP.ACON，ONOPO，AC平面 ONP.ACNP.OPN 为二面角 OACB 的平面角.10 分在等腰 RtCOA 中，OCOA1，OP 22.在 RtAON 中，ONOAtan30 33，在 RtPON 中，PN OP2ON2 306，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回c
28、osOPNPOPN22306 155.12 分法二：(1)证明：作 ONOA 交 AB 于点 N，取 O 为坐标原点，以 OA，ON，OC 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz(如图所示)则 A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(12，32，0)P 为 AC 的中点，P(12，0，12).2 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回AB(32，32，0)，又由已知，可得AQ 13AB(12，36，0)又OQ OA AQ(12，36，0)，4 分PQ OQ OP(0，
29、36，12)，PQ OA(0，36，12)(1,0,0)0.故 PQOA.6 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)记平面 ABC 的法向量 n(n1，n2，n3)，则由 nCA，nAB，且CA(1,0，1)，得n1n30，32n1 32 n20，故可取 n(1，3，1).8 分又平面 OAC 的法向量为 e(0,1,0)，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回cosn，e1，3，10，1，0
30、51 35 155.10分二面角 OACB 的平面角是锐角，记为，则 cos 155.12 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【名师点评】本题以三棱锥为载体，考查直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等知识，同时考查了空间想象能力推理论证能力和运算求解能力，难度中档偏上在(1)问中，主要是在OAB中挖掘隐含条件，找到转换点PQCN.进而推论OACN.第(2)问中，寻找平面角采用了垂面法本题从题型到解答方法都是常规的，但也很好地体现了空间几何体的考查作用山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书
31、第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求点B到平面CDB1的距离；(3)求二面角BB1CD的大小名师预测山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：法一：(1)证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.山东
32、水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)设点 B 到平面 CDB1 的距离为 h.在三棱锥 B1BCD 中，VB1BCDVBB1CD，且 B1B平面 BCD，SBCDB1BSB1CDh.易求得 SBCD1，SB1CD12CDB1D 3，hSBCDB1BSB1CD 2 33.即点 B 到平面 CDB1 的距离是2 33.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(3)在平面 ABC 内作 DFBC 于点 F
33、，过点 F 作 FGB1C 于点 G，连结 DG.易证明 DF平面 BCC1B1，从而 GF 是 DG 在平面BCC1B1 内的射影，根据三垂线定理得 B1CGD.DGF 是二面角 BB1CD 的平面角易求得 DF12AC1，GF12BE 22.在 RtDFG 中，tanDGFDFGF 2，二面角 BB1CD 的大小是 arctan 2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二：在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBCCC12，ACBC，AC、BC、CC1 两两垂直如图，以 C 为原点，直线
34、 CA，CB，CC1 分别为 x轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则 C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，D(1,1,0)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(1)证明：设 BC1 与 B1C 的交点为 E，则 E(0,1,1)DE(1,0,1)，AC1(2,0,2)，DE 12AC1，DEAC1.DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB1.(2)同法一(3)在平面 ABC 内作 DFBC 于点 F，过点 F 作 FGB1C 于点 G，连结 DG.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回易证明 DF平面 BCC1B1，从而 GF 是 DG 在平面BCC1B1 内的射影，根据三垂线定理得 B1CGD.DGF 是二面角 BB1CD 的平面角易知 F(0,1,0)，G(0，12，12)，GF(0，12，12)，GD(1，12，12)，cosGF，GD GF GD|GF|GD|33.二面角 BB1CD 的大小是 arccos 33.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
