1、豫南九校20202021学年上期第二次联考高二数学(理)试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若数列an的通项公式为ann2(n2)，其中nN*，则a5A.25 B.50 C.75 D.1002.已知集合Mx|x25x0，Nx|x240，则MNA.x|2x0 B.x|0x2 C.x|2x5 D.x|x53.与的等比中项是A.1 B.1 C. D.4.在ABC中，a，b分别为内角A，B所对的边，b5，B30，若ABC有两解，则a的取值范围是A.(2，5) B.(5，10) C.
2、(2，2) D.(2，10)5.若ab，cR且c0，则下列不等式一定成立的是A. B.a2b2 C. D.ac2bc26.设方程x22axa0的两实根满足x1x21，则实数a的取值范围为A.(，1) B.(，)(0，1) C.(，1)(0，) D.(1，)7.已知等比数列an中a10102，若数列bn满足b1，且an，则b2020A.22017 B.22018 C.22019 D.220208.在灯塔A的正东方向，相距40海里的B处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救。海警船在灯塔A的南偏西30，相距20海里的C处。现海警船要沿直线CB方向，尽快前往B处救援，则sinACB等于A. B. C. D
3、.9.已知1a2b2，22ab，则必有ab。上述说法正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4模块二11.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m(ab，bc)，n(sinAsinB，sinC)，且mn。则A.A B.B C.C，A，B成等差数列 D.A，C，B成等差数列12.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a12a3，且数列Sn3a1也为等比数列，则an的表达式为A.an()n B.an()n1 C.an()n D.an()n1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式x22x6sinB，则tanB的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。请
4、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，满足2bcosAccosAacosC。(1)求角A的大小；(2)若a3，ABC的面积为3，求ABC的周长。18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11且S1，S3，S101成等比数列。(1)求an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求使得Tn成立的n的最小值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)mx2mx2x2。(1)若f(x)0在m1，1时恒成立，求x的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)
5、0。20.(本小题满分12分)如图，在某小区内有一形状为正三角形ABC的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在ABC内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于ABC内的T点，步道宽度忽略不计，设MCT。(1)试用表示该步行道MN的长度；(2)试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时的值。21.(本小题满分12分)已知各项都大于1的数列an的前n项和为Sn，4Sn4n1an2：数列bn的前n项和为Tn，bnT
6、n1。(1)分别求数列an和数列bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnanbn，若对任意的nN*。不等式5(n3bn)2bnSnn(c1c2c3cn)恒成立，试求实数的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)设命题p：已知ann2an3，数列an是单调递增数列；命题p：函数g(x)x22x1，x1，a，值域为2，2，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围。23.(本小题满分10分)已知数列an中，已知a11，a2a，an1k(anan2)对任意nN*都成立，数列an的前n项和为Sn。(1)若an是等差数列，求k的值；(2)若a1，k，求Sn。
