1、16二次函数与幂函数一、选择题1已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()Aa2或a3B2a3Ca3或a2 D3a2解析：由y(xa)2(1a2)在区间(2,3)内是单调函数得对称轴在区间(2,3)之外，即a2或a3，选A.答案：A2(2014黄冈质检)设y10.4，y20.5，y30.5，则()Ay3y2y1 By1y2y3Cy2y3y1 Dy1y3y2解析：幂函数yx是定义域上的单调递增函数，所以0.40.5，指数函数y0.5x是定义域上的单调递减函数，所以0.50.5，故y1y2y3.答案：B3下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()解
2、析：注意到函数yx20，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与对应；yx的定义域、值域都是0，)，结合选项知，该函数图象应与对应；yx1，结合选项知，其图象应与对应综上所述，选B.答案：B4设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()A1 B1C. D.解析：b0，图象不可能，又过原点f(0)0，即a210，a1，又b0，如 a1，0与图形矛盾a1.答案：B5(2014长春月考)设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x2x1)，则f(x1x2)等于()A BCc D.解析：由题意可得x1x2，所以fabcc.答案：C6(201
3、4山西月考)已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且，是方程f(x)0的两根()，则实数a， b，、的大小关系是()Aab BabCab Dab解析：由题意得a、b是g(x)(xa)(xb)0的两个根，当，是方程f(x)0的两根()时，、相当于直线y2与yg(x)的交点的横坐标，由于函数g(x)(xa)(xb)的图象是开口向上的抛物线，故必在ab.答案：A二、填空题7(2014青岛模拟)已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_解析：f(x)x在0，)上为增函数，f(2x1)f(3x)，则02x13x，x.答案：x8若(a1)(32a)，则a的取值范围是_解析：函数y
4、x在定义域(0，)上递减，即a.答案：9已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析：m0时，不能保证对xR，f(x)0或g(x)0，当m1时，f(x)(x2)2，g(x)2x2，画出图象如下图，显然成立当1m0时，2m(m3)，由题意知：即1m0，当m1时，(m3)2m，则由题意知4m1，综上得4m0.答案：(4,0)三、解答题10已知函数f(x)x22xtan1，x，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间上是单调函数解析：(1)当时，f(x)x2x12，x，x时，f(x)的最小值
5、为.x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)21tan2，yf(x)在区间上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，的取值范围是.11已知函数f(x)，g(x).(1)证明f(x)满足f(x)f(x)，并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明即f(x)在(0，)上递增同理f(x)在(，0)上也递增故f(x)在(，0)和(0，)上单调递增(2)f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，且f(x2)5f
6、(x)g(x)0.证明如下：12(2014银川质检)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等实数根？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由解析：(1)f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5)，可设f(x)ax(x5)(a0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是减函数当x时，h(x)0，h(x)是增函数h(3)10，h0，h(4)50，方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根存在唯一的整数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不同的实数根
