1、5.7 三角函数的应用基 础 练 巩固新知 夯实基础1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A. B50 C. D1002.最大值为，周期为，初相为的函数表达式可表示为()Aysin Bysin Cysin Dysin3.已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6， CT6， DT6，4.已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin(160t)115.其中f(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70 C80 D905.已知某
2、地一天的温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足，则该地这一天的最大温差为_6如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_m.7.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b的图象.2018年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2.(1)求出该地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10000元 B9500元
3、C9000元 D8500元10.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*) Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*) Df(x)2sin7(1x12，xN*)11.如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（ ）
4、A（）B（）C（）D（）12.(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()A.该质点的运动周期为0.7 s B.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D.该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零13.一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为_秒14如图所示,弹簧下挂着的小球做上下振动.开始时小球在平衡位置上方2 cm处,然后小球向上运动,小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是4 cm,每经过 s小球往复振动一次,则小球离开平衡位置的位移y(cm)(
5、假设向上为正)与振动时间x(s)的关系式可以是. 15.某港口的水深y(米)随着时间t(时)呈现周期性变化,经研究可用y=asin 6t+bcos 6t+c来描述,若潮差(最高水位与最低水位的差)为3米,则a+b的取值范围为.16.如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与之间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB；求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？【参考答案】1.A 解析： T.2.C 解析：A，
6、6，C项正确3.A 解析：由题意得12sin，sin，又|，T6.4.C解析：由题意可得频率f80(次/分)，所以此人每分钟心跳的次数是80.5. 解析：因为，则，所以，所以最大温差为故答案为：.6.8 解析：由题图可知3k2，k5，y3sin5，ymax358.7.解：(1)由题意知解得易知142，所以T24，所以，易知8sin62，即sin1，故22k，kZ，又|，得，所以y8sin6(x0,24)(2)当x9时，y8sin68sin60)，所以当x1时，500sin()950010000；当x2时，500sin(2)95009500，所以可取，可取，即y500sin9500，当x3时，y
7、9000.10.A 解析：令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|0,0).由题知A=4,T=,所以=2T=2.当x=0时,y=2,且小球开始向上运动,所以=2k+6,kZ,不妨取=6,故所求关系式可以为y=4sin2x+6.15. -322,322 解析：由题意可知y=asin 6t+bcos 6t+c=a2+b2sin6t+c(为辅助角),由题意可得2a2+b2=3,故a2+b2=94,由a+b22a2+b22=98,解得-322a+b322故答案为-322,322.16(1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为.故B点坐标为.h5.64.8sin，0，)(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1.得t，t30.缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒
