1、5.7 三角函数的应用【学习目标】学习目标学科素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模2.逻辑推理【自主学习】函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义【经典例题】题型一 三角函数在物理中的应用例1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin，t0，)用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？【跟踪训练】1 已知电流I与时间t的
2、关系为IAsin(t).题型二 三角函数在生活中的应用例2 如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)求点P第一次到达最高点需要多长时间？【跟踪训练】2 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为
3、血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.【当堂达标】1.简谐运动y4sin的相位与初相分别是A.5x， B.5x，4C.5x， D.4，2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0，5B5，10C10，15 D15，203.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin，则当t s时，电流强度I为A.5 A B.2.5 A C.2 A D.5 A4.如图，某港口一
4、天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5 B.6 C.8 D.105一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为yAsin(t)(A0，0)，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_【参考答案】【自主学习】A x 【经典例题】例1 （1）（2）解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.（3）解因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.【跟踪训练】1（1） （2）例2 【跟踪训练】2（1） 解T(min).（2）解f80.（3）解p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.【当堂达标】1.C 解析相位是5x，当x0时的相位为初相即.2.C解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10，153，5，故选C.3. B 解析将t代入I5sin，得I2.5 A.4. C 解析根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.5.y3sin 解析：由题意得A3，T，则7，故所求函数的解析式为y3sin.
