1、高考导航 考点内容 要求 说明 高考命题实况 命题热点 2014卷 2014卷 2015卷 2015卷 2014广东 2015广东 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 只限于一维 T35(2)10分 T351 8分 T16 4分 T36 18分(1)动量和动量守恒等基本概念、规律的理解，一般结合碰撞等实际过程考查；(2)综合运用动量和机械能的知识分析较复杂的运动过程；(3)光电效应、波粒二象性的考查；(4)氢原子光谱、能级的考查；(5)放射性元素的衰变、核反应的考查；(6)质能方程、核反应方程的计算；(7)与动量守恒定律相结合的计算 弹性碰撞和非弹性碰撞 T35(2)9分 T35(2)10分
2、 光电效应 T35(1)5分 T35(1)5分 T18 6分 爱因斯坦光电效应方程 氢原子光谱 氢原子的能级结构、能级公式 原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期 T35(1)6分 T35(1)5分 放射性同位素 核力、核反应方程 T18 6分 结合能、质量亏损 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 射线的危害和防护 实验：验证动量守恒定律 T35(2)10分 基础课时1 动量定理 动量守恒定律及其应用知识梳理 知识点一、动量、动量定理 1.动量(1)定义：运动物体的质量和_的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。(2)表达式：p_。(3)单位：_。(4)标矢性：动量是矢量，其方向和_方向相同。2
3、.冲量(1)定义：力和力的_的乘积叫做力的冲量。(2)表达式：I_。单位：Ns。(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由_的方向决定。速度mvkgm/s速度作用时间Ft力3.动量定理 项目 动量定理 内容 物体在一个过程始末的_变化量等于它在这个过程中所受力的_ 表达式 _F合t或_F合t 意义 合外力的冲量是引起物体_的原因 标矢性 矢量式(注意正方向的选取)动量冲量ppmvmv动量变化知识点二、动量守恒定律 1.内容：如果一个系统_，或者所受_为0，这个系统的总动量保持不变。不受外力外力的矢量和2.表达式：m1v1m2v2_或pp。3.适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受_为零，则系统动
4、量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远_外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间_，而物体间的相互作用力_的现象。m1v1m2v2外力的合力大于很短很大2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力_外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。3.分类 远大于 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 _ 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失_ 守恒最大知识点四、实验：验证动量守恒定律 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1所
5、示)图1 1.测质量：用天平测出滑块质量。2.安装：正确安装好气垫导轨。3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的_(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向)。4.验证：一维碰撞中的动量守恒。速度方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图2所示)1.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3.实验：一个小球_，拉起另一个小球，放 下时它们_。4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的_。5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6.验证
6、：一维碰撞中的动量守恒。图2 静止相碰速度方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图3所示)图3 1.测质量：用天平测出两_的质量。2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3.实验：接通_，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。小车电源4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v_算出速度。xt5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6.验证：一维碰撞中的动量守恒。方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图4所示)图4 1.测质量：用天平测出两小球的质量，
7、并选定质量大的小球为入射小球。2.安装：按照图4所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图5所示。图5 思考 下列说法是否正确，正确的画“”，错误的画“”。(1)一个物体的运动
8、状态变化，它的动量一定改变。()(2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因。()(3)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()(4)动量守恒定律表达式m1v1m2v2m1v1m2v2一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。()答案(1)(2)(3)(4)诊断自测 1.下列说法正确的是()A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 解析 pmv，p由m、v二者乘积决定，故A、B错误；p是矢量，故C错误；pmv，故D正确。答案 D 2.
9、(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为()A.m(vv0)B.mgtC.m v2v20D.m 2gh解析 由动量定理得 Ip，即 mgtp，故 B 正确；由 pmv知，pmv，而v v2v20 2gh，所以pm v2v20m 2gh，故 C、D 正确。答案 BCD 3.2014福建理综，30(2)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星
10、的速率v1为()图6 A.v0v2B.v0v2C.v0m2m1v2D.v0m2m1(v0v2)解析 火箭和卫星组成的系统，在分离前、后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有(m1m2)v0m1v1m2v2，解得 v1v0m2m1(v0v2)，D 项正确。答案 D 4.(2016浙江温州十校联考)如图7所示，在光滑水平面上质量分别为mA2 kg、mB4 kg，速率分别为vA5 m/s、vB2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则下列叙述正确的是()图7 A.它们碰撞前的总动量是18 kgm/s，方向水平向右 B.它们碰撞后的总动量是18 kgm/s，方向水平向左 C.它们碰撞前的总动量是
11、2 kgm/s，方向水平向右 D.它们碰撞后的总动量是2 kgm/s，方向水平向左 解析 根据题述，它们碰撞前的总动量是mBvBmAvA2 kgm/s，方向水平向右，根据动量守恒定律，它们碰撞后的总动量是2 kgm/s，方向水平向右，选项C正确。答案 C 5.A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vAvB为()A.12 B.13 C.21 D.23 解析 设碰前 A 球的速率为 v，根据题意，pApB，即 mv2mvB，得碰前 vBv2，碰后 vAv2，由动量守恒定律，有 m
12、v2mv2mv22mvB，解得 vB34v所以vAvB23，选项 D 正确。D考点一 动量定理的理解与应用 1.应用动量定理时应注意两点 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。2.动量定理的三大应用 (1)用动量定理解释现象 物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。(2)应用Ip求变力的冲量。(3)应用pFt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。【例1】一个质量为m100 g的小球从
13、h0.8 m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t0.2 s，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(g10 m/s2)解析 设小球自由下落 h0.8 m 的时间为 t1，由h12gt2 得 t12hg 0.4 s。如设 IN 为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1t2)IN0，得 IN0.6 Ns。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。答案 0.6 Ns 方向竖直向上 方法提炼 1.用动量定理解题的基本思路 2.对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。【变式训练】1.如图8
14、所示，质量为m2 kg的物体，在水平力F16 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2，若F作用t12 s后撤去，撤去F后又经t22 s，物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t30.1 s，碰撞后反向弹回的速度v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10 m/s2)图8 解析 解法一：程序法 以物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，选F的方向为正方向。由牛顿第二定律：Fmgma1 撤去F时的速度：v1a1t1 撤去F后受力情况如图乙所示 由牛顿第二定律：mgma2 物体开始碰墙时的速度为v2，则v2v1a2t2对碰墙过程，设墙对物体
15、的平均作用力大小为F，选水平向左为正方向，由动量定理：Ft3mvm(v2)联立并代入数据解得：F280 N。解法二：全过程整体考虑取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程用动量定理，并取 F 方向为正方向，则由动量定理：Ft1mg(t1t2)Ft3mv代入数据整理解得：F280 N。答案 280 N 考点二 动量守恒定律的条件及应用 1.动量守恒定律适用条件(1)前提条件：存在相互作用的物体系。(2)理想条件：系统不受外力。(3)实际条件：系统所受合外力为0。(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。2
16、.动量守恒定律的表达式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(2)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。(3)p0，系统总动量的增量为零。【例2】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图9所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()图9 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧
17、组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒。故C正确，A、B、D错误。答案 C【例3】如图10所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg。开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度
18、大小。图10 解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0mAvAmCvC 两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之前所受合外力为零，系统动量守恒，mAvAmBv0(mAmB)v 长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv 联立以上各式，代入数值解得：vA2 m/s 答案 2 m/s 方法提炼 动量守恒定律的解题步骤【变式训练】2.如图11所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量共为30 k
19、g，乙和他的冰车质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速率迎面滑来。为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙。箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面摩擦，甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图11 解析 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2。对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律(Mm)v0mvMv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正，由动量守恒定律有mvMv0(mM)v2 刚
20、好不相撞的条件是v1v2 联立式解得v5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度一致。答案 5.2 m/s 考点三 碰撞模型的规律及应用 碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。【例4】2015新课标全国卷，35(2)如图12，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条
21、件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。图12 解析 设 A 运动的初速度为 v0，A 向右运动与 C 发生碰撞，由动量守恒定律得 mv0mv1Mv2由机械能守恒定律得12mv2012mv2112Mv22可得 v1mMmMv0，v2 2mmMv0要使得 A 与 B 能发生碰撞，需要满足 v10，即 mMA 反向向左运动与 B 发生碰撞过程，有 mv1mv3Mv412mv2112mv2312Mv24整理可得 v3mMmMv1(mMmM)2v0，v4 2mmMv1由于 mM，所以 A 还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足 v3v2即 2mmMv0(mMmM)2v
22、0整理可得 m24MmM2解方程可得 m(52)M所以使 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，须满足(52)MmM答案(52)MmM反思总结碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1m1m2m1m2v0、v22m1m1m2v0。当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。【变式训练】3.(2016北京西城区一模)冰壶运动深受观众喜爱，图13为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图14。若两冰壶质量相
23、等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的哪幅图()图13 图14 解析 冰壶甲、乙碰撞过程动量守恒，碰撞前系统动量水平向右，碰撞后合动量也必然水平向右，碰撞后冰壶在摩擦力作用下做匀减速直线运动，所以碰撞点即圆心到最后停靠点的连线代表碰撞后的速度方向，连线的长短代表碰撞后的速度大小。A图中，甲、乙碰后的动量都斜向右上方，所以合动量不可能水平向右，不满足动量守恒定律，选项A错误；B图中，碰撞后甲静止，乙水平向右运动，符合质量相等小球发生完全弹性碰撞的过程，选项B是可能的；C图中，虽然甲、乙动量都是水平向右，合动量也满足水平向右，但甲在后，乙在前，碰后甲不可能速度大于乙，即甲不可能在乙前面，选
24、项C错误；D图中，碰后甲的速度大于乙的速度，合动量水平向左，不符合动量守恒定律，选项D错误。答案 B 考点四 实验：验证动量守恒定律【例5】2014新课标全国卷，35(2)现利用图15所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。图15 实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，
25、启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图16所示。图16 若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差碰前总动量|100%)最大为 5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析 按定义，物体运动的瞬时速度大小为 v：vst式中 s 为物块在很短时间 t 内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为 tA，则 tA1f0.02 stA 可视为很短，设在 A 碰撞前后瞬时速度大小分别为 v0、v1，将式和图给实验数据代入式可得：v04.001020.02m/s2.00 m/sv11.94
26、1020.02m/s0.970 m/s设 B 在碰撞后的速度大小为 v2，由式有 v2 dtB代入题所给的数据可得：v22.86 m/s设两滑块在碰撞前后的动量分别为 p 和 p，则 pm1v0pm1v1m2v2两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为|ppp|100%联立式并代入有关数据，可得：1.7%5%因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。答案 见解析【变式训练】4.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图17甲所示。在小车
27、A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。图17(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选_段来计算A碰前的速度。应选_段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。(2)已测得小车A的质量m10.4 kg，小车B的质量为m20.2 kg，则碰前两小车的总动量为_kgm/s，碰后两小车的总动量为_kgm/s。解析(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰
28、前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。(2)小车 A 在碰撞前速度 v0BC5T10.5010250.02m/s1.050 m/s小车 A 在碰撞前的动量p0m1v00.41.050 kgm/s0.420 kgm/s碰撞后 A、B 的共同速度 vDE5T6.9510250.02m/s0.695 m/s碰撞后 A、B 的总动量p(m1m2)v(0.20.4)0.695 kgm/s0.417 kgm/s答案(1)BC DE(2)0.420 0.417 1.从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了
29、()A.减小冲量 B.减小动量的变化量 C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用 解析 脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化量一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确。答案 C 2.(2016安徽合肥一模，2)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量p和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A.p2 kgm/s W2 J B.p2 kgm/s W2 J C.p0.4 kgm/s
30、W2 J D.p0.4 kgm/s W2 J 解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：pmv2mv10.24 kgm/s0.2(6)kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功：W12mv2212mv21120.242 J120.262 J2 J答案 A 3.2015福建理综，30(2)如图18，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图18 A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止，B向右运动 D.A向左
31、运动，B向右运动 解析 对A、B系统，由于发生弹性碰撞，故碰撞前后系统的动量守恒、机械能守恒，由于m2v02mv00，故碰后A、B不可能同向运动或一个静止，另一个运动或两个都静止，而只能是A、B都反向运动，故D正确。答案 D 4.(2015安徽理综，22)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图19所示。物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。图19(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)对小物块从 A 运动到 B 处的过程中应用动能定理mgs12mv212mv20代入数值解得 0.32(2)取向右为正方向，碰后滑块速度 v6 m/s由动量定理得：Ftmvmv解得 F130 N其中“”表示墙面对物块的平均力方向向左。(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得W012mv2解得 W9 J答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J 小结巧记 2个概念动量、冲量 1个定理动量定理 1个定律动量守恒定律 3类碰撞弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
