5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（学案）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、5.6函数yAsin(x)【学习目标】课程标准学科素养1.理解参数A，对函数yAsin(x)的图象的影响；能够将ysin x的图象进行变换得到yAsin(x)，xR的图象2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式3.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象4.会根据三角函数的图象与性质讨论函数yAsin(x)的性质 1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算【自主学习】一参数A、对函数yAsin(x)的图象的影响1.对函数ysin(x)，xR的图象的影响 2.(0且1)对ysin(x)的图象的影响3.A(A0且A1)对yAsin(x)的图象的影响解读：A，对函数yAsin(x)的图象的影响

2、(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系(2)越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”二用五点法画yAsin(x) (A0，0)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)三yAsin(x) (A0，0)的性质1.定义域与值域：定义域为R，值域为 2.周期性：最小正周期T .3.对称性：对称中心为 (kZ)，对称轴是 (kZ)4.单调性：单调递增区间为 (kZ)，单调递减区间为 (kZ)【小试牛刀】1.思辨解析(

3、正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yAsin(x)，xR的最大值为A的绝对值.()(2)ysin 3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是ysin.()(3)ysin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象解析式是ysin 2x.()(4)在yAsin (x)的图象中，相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期()2.函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()AxBx Cx Dx3.函数ysin1的对称中心为_【经典例题】题型一 三角函数图象的变换点拨： 一般地,函数y=Asin(x+)(A0,0,xR)的图象可以由y=sin x的图象经过平移变换和伸缩变换得到.在图象变换中要注意变

4、换的次序:可以先平移后伸缩,也可先伸缩后平移。两种变换次序中,平移的量是不同的：先平移后伸缩，平移|个单位；先伸缩后平移，平移个单位。例1 (1)将函数ycos的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为 (2)将ysin x的图象怎样变换可得到函数y3sin(2x)1的图象？【跟踪训练】1 (1)要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位(2)把函数ysin(x)(0，|0，0)的最大值为5，则A()A5 B5 C4 D42.把函数ysin的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标

5、扩大为原来的2倍，则所得函数的解析式为()Aysin(3x)Bysin(6x) Cysin(x) Dysin(x)3.如图所示为函数yAsin(x)的图象的一部分，则函数的一个解析式为()Ay2sin By2sin Cy2sin Dy2sin4.(多选)将函数f(x)sin2x的图象向左平移12个单位后得到函数g(x)的图象，则()Af(x)与g(x)的最小正周期都是 Bg(x)的图象关于点(12，0)对称Cf(x)的图象关于直线x6对称 Dg(x)在区间3，6上单调递增5.在函数y2sin(x)(0)的一个周期上，当x时，有最大值2，当x时，有最小值2，则_.6.函数f(x)Asin(x)的

6、部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围7.已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f(x)的解析式【课堂小结】1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调

7、递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值；在x2k(kZ)时取得最小值.【参考答案】【自主学习】0 A 0 A 0 A，A x 【小试牛刀】1.(1) (2) (3)(4) (5)2.C3.，kZ【经典例题】例1 (1)ycos 2x3 解析：ycos的图象向左平移个单位长度，得ycoscos(2x)cos 2x，再向下平移3个单位长度得ycos 2x3的图象(2)解法一 ：先平移后伸缩：ysinxysin(x)ysin(2x)y3sin(2x)y3sin(2x)1.解法

8、二先伸缩后平移：ysinxysin2xysin2(x)y3sin2(x)3sin(2x)y3sin(2x)1.【跟踪训练】1 (1)A 解析：因为ycossinsinsin 2，所以将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ycos的图象 (2)B 解析：将函数ysinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得解析式为ysin2x的图象，再向右平移个单位长度，得解析式为ysin2sin的图象，所以2，.故选B.例2 解：解法一：逐一定参法由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，且是上升趋势的零点，22k，得2k(kZ)|0，函数最大值A15，A4.2.D 把函数ysi

9、n(3x)的图象向左平移个单位长度，可得ysin3(x)的图象，即函数解析式为ysin(3x)，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，可得ysin(x)的图象3.C 解析：由图象知A2，T，2，图象过，22sin，sin1，2k，kZ，2k，kZ，又0|，.函数解析式y2sin.4.ABD 解析：由题知f(x)sin2x，g(x)sin 2(x12)sin (2x6)，f(x)与g(x)的最小正周期均为T22，故A正确；g(12)sin 2(12)6sin00，故B正确；f(6)sin (26)sin3321，所以x6不是对称轴，故C错误；g(x)的单调递增区间为2k22x62k2，kZ，得k3xk6，kZ，当k0时，递增区间为3，6，故D正确5. 2 解析：依题意知，所以T，又T，得2.6. 解：(1)由函数图象得A1，所以T2，则1.将点代入得sin1，而，所以，因此函数的解析式为f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以f(x)的取值范围是.7. 解：由最低点M，得A2.在x轴上两相邻交点之间的距离为，故，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，.故f(x)2sin.