1、简单的三角恒等变换第二课时 练习1.若函数f(x)=-sin2x+12(xR),则f(x)是(). A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数2.若函数f(x)=sinx2+3cosx2在(-a,a)(a0)上单调递增,则a的取值范围是().A.0,3 B.0,23C.0,43 D.0,533.函数y=12sin 2x+sin2x的值域是().A.-12,32 B.-32,12C.-22+12,22+12D.-22-12,22-124.若函数f(x)=sin(x+)+2cos x的最大值为7,则常数的一个可能取值为().A.-6 B.-
2、3 C.3 D.65.函数f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是,距离原点最近的对称轴为直线.6.函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为.7.(多选题)关于函数f(x)=3sin xcos x+33sin2x-332+1,下列说法正确的是().A.由f(x1)=f(x2)=1可得x1-x2是的整数倍B.y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos2x-56+1C.y=f(x)的图象关于点34,1对称D.y=f(x)的图象关于直线x=-12对称8.已知cosx-4=-35,1712x74,则sin2x-2sin2x1+tanx的值为()
3、.A.2875 B.-21100 C.-2875 D.211009.已知函数f(x)=sin x+acos x图象的一条对称轴为直线x=16,则a=;函数f(x)在区间-16,13上的值域为.10.如图,在扇形OMN中,半径OM=10,圆心角MON=6,D是扇形弧上的动点,矩形ABCD内接于扇形,记DON=,矩形ABCD的面积为S. (1)用含的式子表示线段DC,OB的长;(2)求S的最大值.11.已知函数f(x)=2sin4+xcos4-x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数g(x)=f(x)-23cos2x,求函数g(x)的单调递增区间.参考答案1.D2.A3.C4.D5.
4、x=126.657.BD8.A9.31,210.【解析】(1)在RtDCO中,OD=10,DC=10sin ,0,6,又在RtABO中,AOB=6,AB=DC=10sin ,OB=3AB=103sin ,0,6.(2)在RtDOC中,OC=10cos ,BC=OC-OB=10(cos -3sin ),S=ABBC=100sin (cos -3sin )=10012sin2-31-cos22=100sin2+3-503,06,32+323,当2+3=2,即=12时,Smax=100-503.11.【解析】(1)函数f(x)=2sin4+xcos4-x-1=2cos24-x-1=cos24-x=sin 2x,所以函数f(x)的最小正周期为22=.(2)g(x)=f(x)-23cos2x=sin 2x-3(2cos2x-1)-3=sin 2x-3cos 2x-3=2sin2x-3-3,令2k-22x-32k+2,kZ,得k-12xk+512,kZ,所以函数g(x)的单调递增区间为k-12,k+512,kZ.
