1、郑州外国语学校2015高三数学(理）周练（一）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1设集合，则“”是“”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知，命题，则( )A是假命题; B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 3已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若( )A1B0C1D1005.54已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）ABCD 5已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C.
2、D. 6.设函数，的零点分别为，则( )A. B. 01C.12D. 7已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是()A22m22 Bm2 Cm22 Dm228. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 9已知函数 （ ）ABCD 10. 已知函数,若,则的取值范围是（）ABCD11. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 12定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成
3、立，则称函数上“k阶线性近似”若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 ( )AB CD 二、 填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。请将答案填在答题卷的相应位置。13.已知函数对任意的恒成立，则 . 14.设函数，函数的零点个数为_ 15. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_ 16. 已知函数 有下列4个命题： 若，则的图象关于直线对称； 与的图象关于直线对称； 若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； 若为奇函数，且，则的图象关于直线对称. 其中正确的命题为_ 三、解答题：17题10分，其它每题12分，共70分17（本小题满分10
4、分）已知命题“”；命题“：函数 在上有极值”. 求使“且”为真命题的实数m 的 取值范围。 18. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；19（本小题12分）函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立已知当时，（1）求时，函数的表达式；（2）若函数的最大值为，在区间上，解关于x的不等式20. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该
5、厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21（本小题满分12分）已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。22. 已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数（）求实数的值；（）若在上恒成立，求实数t的最大值；（）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值郑州外语学校高三数学测试题参考答案一 选择题 ADBCD BCDBD DB二 填
6、空题 .；2 ； ； . 三 解答题17.解：,只需小于的最小值,而当时，3 存在极值有两个不等的实根, 或,要使“P且Q”为真，只需 18.（1）在上的减函数， 在上单调递减 且 （2）在区间上是减函数， 在上单调递减，在上单调递增 ， 对任意的，总有 ， 即又 ， 19解：（1），且是R上的偶函数， （2）由于函数是以2为周期，故只需考查区间若时，由函数的最大值为知，即，当时，则当时，有最大值，即，舍去，综上可得，当时，若，则，若，则，此时满足不等式的解集为是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，20.解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得
7、：当时，.当时，=.所以（）当时，此时，当时，取得最大值万元. 当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.21解（1）,+3即当时，此时该方程无解.当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为（2）， ，可得：若是单调递增函数，则 若是单调递减函数，则，综上可知：是单调函数时的取值范围为（2）：当时，当时，若k=0则无解，的解为故不合题意。若则的解为，（）当时，时，方程中故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设，而则 又，故，（）当时，即或0时，方程在（1，2）须有两个不同解而，知方程必有负根，不合题意。综上所述，22解：（）是实数集上奇函数，即 2分将带入，显然为奇函数 3分（）由（）知，要使是区间上的减函数，则有在恒成立，所以 5分要使在上恒成立，只需在时恒成立即可 (其中)恒成立即可 7分令，则即，所以实数的最大值为 9分 （）由（）知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时， 11分而当时是减函数，当时，是增函数， 当时， 12分只有当，即时，方程有且只有一个实数根