1、河北省张家口宣化一中2021届高三数学上学期阶段测试试题（八）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 2. ，若z为实数，则a的值为A. B. C. D. 3. 若非零向量，满足，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知变量x，y之间的一组数据如表：x12345ym若y关于x的线性回归方程为，则m的值为A. 16B. C. D. 5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三
2、棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是A. B. C. D. 6. 为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有A. 60种B. 34种C. 31种D. 30种7. 已知函数的图象如图所示，则此函数可能是A. B. C. D. 8. 对于实数x，表示不超过x的最大整数已知数列的通项公式，前n项和为，则A. 105B. 120C. 125D. 130二、不定项选择题（本大题共4小题
3、，共20.0分）9. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是A. 在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值
4、为45000亿元10. 已知点是函数图象的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是A. 函数fx的最小正周期为B. 将函数fx的图象向右平移个单位所得的图象关于y轴对称C. 函数fx在上的最小值为D. 若，则11. 巳知a，b是不同直线，是不同平面，且，则下列四个命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 已知函数，则下列结论正确的是A. 函数fx在0，上单调递减B. 函数fx在上有极小值C. 方程fx在上只有一个实根D. 方程在上有两个实根三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
5、，则_14. 若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为_用数字表示15. 已知奇函数满足条件，且当时，则_16. 矩形ABCD中，现将沿对角线AC向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为_；若翻折过程中BD的长度在范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列满足，求的通项公式；若等比数列的前n项和为，且，求满足的n的最大值18. 在，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中问题：在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，_求角B；求的最大值19. 已知函数，当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；是否存在实数a，使
6、得在上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由20. 在四棱台中，底面ABCD是边长为2的菱形，证明：平面；求二面角的余弦值21. 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳
7、制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取l个批次检测方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；求方案甲检测次数X的分布列；判断哪一种方案的效率更高，并说明理由22. 已知函数，讨论函数的单调性；若，且关于x的不等式在上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围
8、2020-2021学年上学期宣化一中高三数学阶段测试卷（八）答案和解析1.【答案】D【解析】解：，故选：D可求出集合A，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：，为实数，解得故选：D推导出，再由z为实数，能求出a的值本题考查实数值的求法，考查复数的代数运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：因为，等价于，由数量积的定义可知，等价于，故“”是“”的充要条件故选：C将两边平方可得，再根据数量积的定义可知，“”是“”的充要条件本题主要考查向量垂直与数量积的关系应用，以及数量
9、积的运算，属于基础题4.【答案】B【解析】解：由题意可知：，样本中心，代入回归直线方程可得解得故选：B求出样本中心坐标代入回归直线方程，求解即可本题考查回归直线的性质，以及回归直线方程的应用，是基本知识的考查5.【答案】C【解析】解：如图所示，由题可知，四边形ABEG和CDFE均为正方形，为正三角形，或其补角为异面直线AB与CD所成角，为正三角形，故选：C利用平移的思想，找出异面直线AB与CD所成角，即可得解本题考查异面直线夹角的求法，利用平移法找出异面直线所成的角是解题的关键，考查学生的空间想象力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，分
10、2种情况讨论：选出的3人为2男1女，有种安排方法，选出的3人为1男2女，有种安排方法，则有种选法，故选：D根据题意，分“选出的3人为2男1女”和“选出的3人为1男2女”2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，相加即可得答案本题考查排列组合的应用，注意分类计数原理的应用，属于基础题7.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，有，解可得，即的定义域为，又由，为奇函数，在区间上，在区间上，符合题意，对于B，有，解可得，即的定义域为，在区间上，与图象不符，不符合题意，对于C，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，对于D，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，故选：A
11、根据题意，依次分析选项中函数的定义域、奇偶性以及函数值的符号，验证与函数图象是否一致，综合可得答案本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域的计算和奇偶性的判断，属于基础题8.【答案】B【解析】解：由，可得前n项和，由，则故选：B求得，运用数列的裂项相消求和求得，结合新定义，分别求得各项的值，相加可得所求和本题考查数列的裂项相消求和，以及新定义的理解和运用，以及化简运算能力，属于中档题9.【答案】AC【解析】解：对于选项A：在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为，“其他服务业”的生产总值占比，所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持
12、平，故选项A正确，对于选项B：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因为“租赁和商务服务业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，又因为“房地产业”生产总值占比，所以“房地产业”生产总值为亿元，故选项B错误，对于选项C：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，故选项C正确，对于选项D：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，又因为第三产业生产总值占比，第一产业生产总值占比，所以第一产业生产总值为亿元，所以选项D错误，故选：AC根据图2中第三产业中各行业比重，即可判断选项A正
13、确，B错误，C正确，再结合图1中国内三大产业比重，计算可知选项D错误本题主要考查了简单的合情推理，考查了统计图的应用，考查了学生的数据分析和数据处理能力，是基础题10.【答案】BC【解析】解：因为点是函数图象的一个对称中心，所以，即，解得，又因为，所以A.最小正周期为故错误B.向右平移个单位得函数，关于y轴对称，故正确C.当时，所以所以，所以函数fx在上的最小值为故正确D.当时，单调递减，当时，单调递增，所以，则，故错误故选：BC】首先利用函数的对称中心求出函数的关系式，进一步利用函数的关系式的应用和函数的图象的平移变换和单调性的关系判定A、B、C、D的结论本题考查的知识要点：三角函数关系式的
14、变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，函数的零点和方程的根的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题11.【答案】BD【解析】解：，或与相交错误B.，正确C.，或错误D.，正确故选：BD利用空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项进行逐一判断，即可得结果本题以空间中线面的位置关系为背景，考查线面、面面平行与垂直的判断及性质，考查空间想象能力、推理论证能力，考查直观想象、逻辑推理核心素养12.【答案】ABD【解析】解：因为，所以，当，即，所以，所以，所以，当时，当时，；当，即，所以，所以，所以，当时，当时，所以当0，时，单调递减，故A正确；又因为当时
15、，时，所以在处取得极小值，故B正确；因为，所以在上不只有一个实数根，故C错误；因为方程，即，所以，所以，正切函数在上单调递增，当时，时，当时，且当时，作出两函数的大致图象，如图所示：由图象可得，当，函数与的图象有两个交点，故D正确故选：ABD对函数求导，由导数的正负，判断函数的单调性，从而可判断选项A，由函数的单调性可判断极值，从而判断选项B；利用函数的单调性、极值、端点值即可判断选项C；将方程的解转化为两函数图象交点的个数，即可判断选项D本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查利用导数求方程的根的个数，属于难题13.【答案】【解析】解：由三角函数的定义，可得：，可得：故答案为：根据三
16、角函数的定义，求出，利用二倍角公式可得的值本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14.【答案】35【解析】解：的展开式的通项公式为，展开式中第5项为常数项，故当时，该展开式的常数项为，故答案为：35由题意利用二项展开式的通项公式，求得n、r的值，可得结论本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题15.【答案】【解析】解：根据题意，函数为奇函数，则，函数满足条件，则有，则，当时，则，故，故答案为：根据题意，由奇函数的性质可得，又由可得，据此可得，结合函数的解析式计算可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的计算，属
17、于基础题16.【答案】【解析】解：由于，四面体外接球的半径为，所以外接球表面积为；过D作，垂足为E，连接BE，矩形ABCD中，则，点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧为二面角的平面角以E为原点，以EA，ED，为坐标轴建立空间直角坐标系，设，则，解得，点轨迹的圆心角为，点轨迹的长度为故答案为：求得AC的长，由题意可得四面体外接球的球心为AC的中点，求得半径，由球的表面积公式，计算可得所求值；过D作，垂足为E，则D点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角的大小为，用表示出B和D的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长本题考查空间线线
18、和线面、面面的位置关系，以及四面体外接球的表面积求法、轨迹的长度求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题17.【答案】解：数列为等差数列，首项为：，公差为d，因为，所以，解得：，所以设等比数列的公比为q，因为，即，解得，或，因为，所以，所以，因为，即，解得，所以n的最大值为10【解析】由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式利用等比数列的通项公式列出方程组，求出等比数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式建立不等式，进而解等式即可求解本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的求和，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用，
19、属于中档题18.【答案】解：选择：由，可得，即，即，因为，所以，故B，所以选择：由于，由正弦定理可得，由余弦定理，可得，因为，所以选择：因为，由正弦定理可得，又，由，可得，因为，所以，因为，所以在中，由及，故，所以，因为，且为锐角，所以存在角A使得，所以的最大值为【解析】选择：利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，可求B的值选择：由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可求B的值选择：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求B的值由及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，结合，且为锐角，可得存在角A使得，利用正弦函数的性质即可求解最大值本题主要考
20、查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理以及正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19.【答案】解：时，故，故曲线在点处的切线方程是，即，直线在x轴，y轴上的截距均为，故所求三角形的面积为；，令，解得：或，当，即时，当时，单调递减，当时，单调递增，则，解得：，当，即时，当时，单调递减，则，解得：，舍，综上：存在，使得在上的最小值是【解析】代入a的值，求出函数的导数，计算，求出切线方程，求出三角形面积即可；求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题
21、，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题20.【答案】解：证明：连接，设AC与BD相交于点O，连接，又O为BD的中点，又四边形ABCD是菱形，平面，平面；在中，故A，AC，平面ABCD，平面ABCD，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由，则可取，设平面的法向量为，由，则可取，由图可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为【解析】先证明，再由线面垂直的判定定理即可得证；建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式直接求解即可本题主要考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的余弦值，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题21.【答案】解：由方案乙
22、可知含有不合格乳制品批次的概率；依题意知检测次数X的可能取值为1，2，3，4，故法案甲检测次数X的分布列为：X1234P设方案乙检测次数为Y，则Y的可能取值为2，3，当时的情况为先解出3个批次为不合格，再从中逐一检测时，恰好1次检测出，或先解出3个批次为合格，再从其他2个批次中取出1个批次解出，则，所以，故方案乙检测次数Y的分布列为：Y23P数学期望为，则，因为，所以方案乙的效率更高【解析】由题意即可求解；先求出X的可能取值，然后求出对应的概率，进而可以求解；设方案乙的检测次数为Y，求出Y的可能取值，然后求出对应的概率，再求出方案甲和乙的数学期望，比较大小即可求解本题考查了离散型随机变量的分布
23、列以及数学期望，考查了学生的运算能力，属于中档题22.【答案】解：根据题意可知的定义域是，令，解得：，当时，时，时，当时，时，时，综上，当时，在单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；由题意：，即在上恒成立，令，则，对于，故其必有2个零点，且2个零点的积为，则2个零点一正一负，设其正零点为，则，即，且在上单调递减，在上单调递增，故，即，令，则，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，又，故，显然函数在上是关于的单调递增函数，则，故实数m的取值范围是且【解析】求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为在上恒成立，令，根据函数的单调性求出m的范围即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题
