1、学案39 数列综合问题 一、课前准备：【自主梳理】1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法 或 从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列 （2）等差数列的通项： 或 （3）等差数列的前和： 或 （4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且 2.等差数列的性质：（1）（2）当时,则有 (3) ，也成 数列3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法 ，或 （）（2）等比数列的通项： 或 （3）等比数列的前和： （4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项，且 4.等比数列的性质：（1）（2）当时，则有 ， (3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，也
2、是 数列5. 数列求和的常用方法： 6. 数列求通项的常用方法： 【自我检测】1已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= 已知为等差数列，且21, 0,则公差d 设是等差数列的前n项和，已知，则等于 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= 等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 数列1，12，1222，12222n1，的前n项和为 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 （2）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 （3）等差数列的前n项和为，已知，,则 （4）数列
3、an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 【例2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.【例3】已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.课堂小结三、课后作业1 在等差数列an中，已知a4a7a1017，a4a5a6a1477，若ak13，则k 2 若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 3
4、数列an中，已知对于nN*，有a1a2a3an2n1，则aaa= 4等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 5设等比数列的公比，前项和为，则 6某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 个 7Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 8已知an (nN*)，则数列an的最大项为第_ _项9已知yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15， 求Snf (1)f (2)f (n)的表达式.10 已知数列an中，a1，an0，Sn1Sn3an1.(1)求an；(2)
5、若bnlog4|an|，Tnb1b2bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案39 数列综合问题 一、课前准备：【自主梳理】1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法 或 。 从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列（2）等差数列的通项： 或 。（3）等差数列的前和： 或 （4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且2.等差数列的性质：（1）（2）当时,则有 (3) ，也成等 差数列3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法，或（）（2）等比数列的通项：或（3）等比数列的前和： （4）等比中项：若
6、成等比数列，那么A叫做与的等比中项，且4.等比数列的性质：（1）（2）当时，则有， (3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列5.数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法等6.数列求通项的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一阶递推、求导数等【自我检测】1已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= 已知为等差数列，且21, 0,则公差d设是等差数列的前n项和，已知，则等于49设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= 等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是100数列1，12，1222，12222n1，的前n项和
7、为 2n+1n2 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 （2）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 60（3）等差数列的前n项和为，已知，,则10（4）数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 （1） 【例2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差.解：设成等比数列的三个数为 ，a，aq，由aaq103，得a10，即等比数列，10，10q.（1）当q1时，依题意，(1
8、0q7)20.解得q1 (舍去），q2.此时2，10，18成等差数列，公差d8.(2)当0q1，由题设知（7)5q20，得成等差数列的三个数为18、10、2，公差为8.综上所述，d8.【例3】已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.解：（1）设an公差为d，有解得a15，d3ana1(n1)d3n2(2)bna32n2Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.课堂小结三、课后作业1在等差数列an中，已知a4a
9、7a1017，a4a5a6a1477，若ak13，则k182若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 0 3数列an中，已知对于nN*，有a1a2a3an2n1，则aaa=(4n1)4等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 5设等比数列的公比，前项和为，则 15 6某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 512个 7Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 1 8已知an (nN*)，则数列an的最大项为第_8或9 _项9已知yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、
10、f (4)成等比数列，f (8)15，求Snf (1)f (2)f (n)的表达式.解：设yf(x)kxb，则f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依题意：f (5)2f (2)f (4).即(5kb)2(2kb)(4kb)化简得k(17k4b)0.k0，bk 又f(8)8kb15 将代入得k4，b17.Snf (1)f (2)f (n)(4117)(4217)(4n17)4(12n)17n2n215n.10 已知数列an中，a1，an0，Sn1Sn3an1.(1)求an；(2)若bnlog4|an|，Tnb1b2bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值解析：(1)由已知得两式相减得an1an3(an1an)，所以an12an(n2)又S2S13a2，a22a13a2，a2a1，a22a1，an12an(nN*)因为a1，所以an2n12n8.(2)bnlog4|2n8|(n8)令bn0得n8，且b80，所以当n7或8时，Tn最小，最小值为14.四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析