1、郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）试题 命题人：夏文来一选择题：（每小题5分）1 已知全集，集合，则 （ ）A.B.C.D.2已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （ ）A B C D3各项都是正数的等比数列的公比q 1，且，成等差数列，则的值为 （ ）A B C D或4. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或115.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954据上表得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A
2、 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 （ ）6将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）A. B C D7. 执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是 （ ）A B C D 8设实数满足且的最小值为，则的最大值为（ ）10 12 14 159定义在R上的偶函数满足且在上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则 （ ）A. B.C. D.10已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆
3、C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 （ ）A.1 B.1 C.1 D.112定义域为R的偶函数满足对R，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：（每小题5分）13向量的夹角为，且,则 . 14一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.15.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）16.已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且则数列通项公式为 .郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）答题卷填空题答题卡13. ；14. ；1
4、5. ；16. .三 解答题：（1721题每题12分，22题中任选一题10分）17. 在中，分别为角的对边，且满足， （）求角的大小； （）若，求的最小值18. 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球（）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；（）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.19. 如图, 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是C
5、D的中点.（1）证明：CD平面PAE； （2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积.20设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程21. 设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令，其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.22. （从下面三个小题中任选一题，本小题满分10分）选修4-1：（几何证明选讲）如图，直线经过上的点，
6、并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（I）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（II）若点，在曲线上，求的值选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） BCBAB DCA AD D
7、A二、填空题(每小题5分，共20分)13 1438 15 16. 18解析：（）数组的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种答：一共有8种5分（）记“所摸出的三个球号码之和为”为事件（=3，4，5，6）， 6分易知，事件包含1个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含1个基本事件，所以，10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大答：猜4或5获奖的可能性最大 12分19.解：解法1：（1）如下图（1），连结AC.由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又A
8、D5，E是CD的中点，所以CDAE.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE. （2）过点B作BGCD，分别与AE、AD相交于点F，G，连结PF.由（1）CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角.由题意PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形.故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，
9、BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.20. 解: (1)由得2分， 由点（，0）， （0，）知直线的方程为， 因此，得， 4分所以椭圆的方程为 5分(2)由(1)知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 由得P()，则 所以KBE=4又点的坐标为，因此直线的方程为12分选修44;坐标系与参数方程解：（I）将及对应的参数，代入，得，即， 所以曲线的方程为 设圆的半径为,由题意,圆的方程为由,得,代入,得,所以曲线的方程为（II）因为点， 在在曲线上, 所以, 所以选修4-5：不等式选讲解：（1）由得， 解得， 又已知不等式的解集为，所以 解得 4分（2）由（）可知，设，即， 6分当时，；当时，；当时， 综上， 8分故 10分
