1、 解答题训练（十五）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知函数的图象是由的图象经过如下三步变换得到的：将的图象整体向左平移个单位；将中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍（1）求的周期和对称轴；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且，求a，b的值19（本小题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值PBEDCA20（本小题满分15分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点（1）求二面
2、角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值 21（本小题满分15分）已知A（1，1）是椭圆上一点，F1、F2，是椭圆上的两焦点，且满足（1）求椭圆方程; （2）设C、D是椭圆上任两点，且直线AC、AD的斜率分别为、，若存在常数使，求直线CD的斜率22（本小题满分14分）已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值解答题训练（十五）参答18（本小题满分14分）解：（1）由变换得 所以； 由，得对称轴为 7分 （2）由得，又，可得 在中，根据余弦定理，有，即，联立，及，可得 14分19（本小题满分14分）（1）证明：由得，则代入中，得，即得 所
3、以数列是等差数列6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则从而有，故 则，由，得即，得故满足不等式的所有正整数的值为2，3，414分20（本小题满分15分）PBEDCAxyz解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0) ，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，(0，2，1) ，(0，0，2) . (2，0，0) ，(0，4，0)，(0，0，2)，(2，0，0) ，(0，2，1) ，(2，4，0) （1）设平面的法向量=，令，则由，即，= 平面的法向量(0，0，2)所以二面角所成平面角的余弦值是（2）
4、因为平面的法向量是=，而(2，0，0) 所以 直线CD与平面AEC所成角的正弦值21（本小题满分15分）解：（1） 所求椭圆方程 5分（2）设直线AC的方程：，点C，同理，要使为常数，+（1C）=0，得C=1， 15分22（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为 当, 即时，得,则 函数在上单调递增 当，即时，令得，解得()若, 则, ， 函数在上单调递增 ()若，则时, ； 时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增综上所述，当时，函数的单调递增区间为； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）由，得，化为令，则令，得当时，；当时, 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值, 其值为 而函数，当时，函数取得最小值, 其值为 当, 即时, 方程只有一个根.
