1、第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程(重点)2.掌握双曲线的标准方程及其求法(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F2 距离的等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距差的绝对值两个定点两焦点间的距离课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究
2、攻重难返首页思考：(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)双曲线的定义中，若|MF1|MF2|2a(常数)，且 2a0)，把点 A的坐标代入，得 b216151609 0)，把 A 点的坐标代入，得 b29.故所求双曲线的标准方程为y216x291.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)法一：焦点相同，设所求双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，c216420，即 a2b220.双曲线经过点(3 2，2)，18a24b21.由得 a212，b28，双曲线的标准方
3、程为x212y281.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：设所求双曲线的方程为 x216 y241(416)双曲线过点(3 2，2)，1816 441，解得 4 或 14(舍去)双曲线的标准方程为x212y281.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)设双曲线的方程为 Ax2By21，AB0.点 P，Q 在双曲线上，9A22516 B1，2569 A25B1，解得A 116，B19.双曲线的标准方程为y29x2161.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.求双曲线标准方程的步骤(1)确定双曲线的类型，
4、并设出标准方程；(2)求出 a2，b2 的值2当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线方程为 Ax2By21(AB0，b0)，由题意得 4a21b21c2a2b23，解得a22，b21，所以所求双曲线方程为x22y21.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1(5，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()Ax24y21Bx2y241Cx22y231 Dx23y221B 由双曲线的焦点可知 c 5
5、，线段 PF1 的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为 F2，则有 PF2x 轴，且 PF24，点 P 在双曲线右支上所以 PF12 5242 366，所以 PF1PF26422a，所以 a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为 x2y241，选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页与双曲线有关的轨迹问题 探究问题1到两定点 F1，F2 的距离之差是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线的两支还是一支？提示：一支2求以两定点 F1，F2 为焦点的双曲线方程时，应如何建系？提示：以直线 F1F2 和线段 F1F2 的垂直平分线分别为 x 轴和 y 轴建系课时分层作
6、业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 如图 2-3-1，在ABC 中，已知|AB|4 2，且三内角 A，B，C满足 2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程图 2-3-1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 建立平面直角坐标系 由已知条件得到边长的关系 判断轨迹的形状 写出轨迹方程解 以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(2 2，0)，B(2 2，0)由正弦定理，得 sin A|BC|2R，sin B|AC|2R，sin C|AB|2R(R 为ABC
7、 的外接圆半径)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2sin Asin C2sin B，2|BC|AB|2|AC|，即|AC|BC|AB|2 2 2a)，a 2，c2 2，b2c2a26.即所求轨迹方程为x22y261(x 2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求与双曲线有关的点的轨迹问题的方法(1)列出等量关系，化简得到方程(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程提醒：双曲线的焦点所在的坐标轴是 x 轴还是 y 轴检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练
8、3如图 2-3-2 所示，已知定圆 F1：x2y210 x240，定圆 F2：x2y210 x90，动圆 M 与定圆 F1，F2 都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程.【导学号：46342090】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 圆 F1：(x5)2y21，圆心 F1(5,0)，半径 r11.圆 F2：(x5)2y242，圆心 F2(5,0)，半径 r24.设动圆 M 的半径为 R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|30，b0)，所以a2b2916a215b21，解得a24b25，所以所求的双曲线的标准方程为y24x251.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十）点击上面图标进入 谢谢观看
