1、1宿州市十三所重点中学 20212022 学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案DCCDBADBCABB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.2；14.8；15.21；16.26.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（）由题意知圆心C 为)21(，直线l 过圆心)21(，C，0121 m，即1m，所以 m 的值为 1.5 分（）圆的标准方程为11)2()1(22yx，圆心为)21(，半径为 1
2、1，因为直线被圆截得的弦长为32，所以圆心到直线的距离为：222)3()11(1121mm解得：1m,所以 m 的值为1.10 分18.解：（）因为1AAAD，2AB，所以)1,0,0(D，)0,1(mE，)1,0,1(A，)0,0,0(D因此)1,1(mED，)1,0,1(DA，又因为0)1()1(0)1(1mDAED，所以DAED，即DAED.6 分（）当 E 为 AB 的中点时，)0,21,1(E，又因为)0,0,1(A,)0,2,0(C,所以)0,2,1(AC，2又)1,21,1(ED，)1,2,0(CD,设),(zyxn 是平面ECD的法向量，则00CDnEDn，即02021zyzy
3、x，令2y，取)4,2,3(n，1451452951,cosnACnACnAC，设直线 AC 与平面ECD所成角为，则，145145,cossinnAC从而直线 AC 与平面ECD所成的角的正弦值为 145145.12 分19.解：（）设该小组中男生有)(Nnn人，由已知得恰有一名男生的概率为5336261CCCnn，即24)5)(6(nnn，因为Nnn,41，逐一验证可得2n，所以女生有：426因此该小组中男生有 2 人，女生有 4 人6 分（）6 名学生站成一排，共有72012345666A种站法，男生不相邻的站法共有48020242544 AA种所以男生不相邻的概率为：32720480
4、P12 分20.解：（）由题意得ABCDPB平面，ABCDBCAB平面、，所以ABPB,BCPB,又因为2BADABC,所以BCABPA,两两垂直，以点 B 为坐标原点，BPBABC,所在直线分别为zyx,轴建立空间直角坐标系，因为6BCABPB，3AD所以)0,0,0(B，)6,0,0(P，)0,0,6(C，)0,3,6(D，)0,6,0(A，3)6,0,0(BP，)6,3,6(PD，)6,0,6(PC，设平面 PCD 的一个法向量为),(zyxn，则00PCnPDn，即0660636zxzyx令1x，取)1,0,1(n所以点 D 到平面 PBC 的距离为2326 nBPnd.6 分（）由（
5、）可得平面 PCD 的一个法向量为)1,0,1(n，平面CDA 的一个法向量为)1,0,0(m，设二面角ACDP的平面角为，由图得二面角为锐角故nmnmnm coscos2221，所以二面角ACDP的平面角的余弦值为 22.12 分21.解：（）对食品质量满意的有1206020000（人），对监管力度满意的有1507520000（人），对食品质量与监管力度都满意的有80 人，列出22列联表如下：监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意8040120对食品质量不满意701080总计1505020022200(80 1040 70)10010.828120 80 1
6、50 509K，所以可以在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为食品质量与监管力度有关6 分（）随机变量 X 的所有可能取值为3210，4490247)0(350340 CCXP，9839)1(350240110CCCXP989)2(350140210CCCXP，4903)3(350310 CCXP则 X 的分布列为：X0123P4902479839989490353490339892983914902470EX.12 分22.解：（）由题意:点 P 到点)0,1(F的距离比它到直线1x的距离，由抛物线定义知，点 P 的轨迹为以)0,1(F为焦点，1x为准线的抛物线，所以点 P 的轨迹方程
7、为：xy42.4 分（）易知直线 MN 的斜率不为0，设其方程为mtyx，设),(11 yxM，),(22 yxN,联立xymtyx42，消去 x 得0442mtyy，其中01616 2mt，tyy421，myy421，由5ONOM，得5416)(442212212122212121mmyyyyyyyyyyxx，解得:5m或1m，由已知点NM,位于 x 轴的两侧，则0421myy，即0m，所以5m，从而直线 MN 的方程为5 tyx，所以直线 MN 过定点)0,5(，设 OMN的面积为 S,则510225)(25521212121yyyyyyS，当且仅当5221 yy时，等号成立，因此 OMN的面积的最小值为510.12 分（说明：解答题若用其它方法，可酌情给分！）
