1、课时跟踪检测（四） 平面的基本性质层级一学业水平达标1如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()AlBlClM DlN解析：选AMa，a，M，同理，N，又Ml，Nl，故l.2下列命题中正确命题的个数是( )三角形是平面图形；梯形是平面图形；四边相等的四边形是平面图形；圆是平面图形A1个 B2个C3个 D4个解析：选C根据公理1可知正确，错误故选C.3已知直线m平面，Pm，Qm，则( )AP，Q BP，QCP，Q DQ解析：选D因为Qm，m，所以Q.因为Pm，所以有可能P，也可能有P.4如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面( )A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公
2、共点 D有无数个公共点解析：选D根据公理2可知，两个平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线故选D.5若直线l上有两个点在平面外，则()A直线l上至少有一个点在平面内B直线l上有无穷多个点在平面内C直线l上所有点都在平面外D直线l上至多有一个点在平面内解析：选D由已知得直线l ，故直线l上至多有一个点在平面内6过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是_解析：设四条直线为a，b，c，d，则这四条直线中每两条都确定一个平面，因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共6个平面答案：67已知，是不同的平面，l，m
3、，n是不同的直线，P为空间中一点若l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_解析：因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.答案：Pl8空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有_个解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断，经过其中三个点的平面有1或4个答案：1或49.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由(1)由点A，O，C可以确定一个平面；(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面(2)正确因为点A，B1，C1不共
4、线，所以可确定一个平面又因为ADB1C1，所以点D平面AB1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两条腰AB，CD必定相交于一点，设ABCDM.又AB，CD，M，且M.M.又l，Ml，即AB，CD，l共点层级二应试能力达标1能确定一个平面的条件是( )A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不
5、正确2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合解析：选C当l，Al时，也有可能A，如lA，故C错3.如图，已知平面平面l，P且Pl，M，N，又MNlR，M，N，P三点确定的平面记为，则是()A直线MP B直线NPC直线PR D直线MR解析：选C因为MN，RMN，所以R.又l，MNlR，所以R.又P，P，所以P，R均为平面与的公共点，所以PR.4在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上
6、DP既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B由题意知GH平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P平面ADC.同理，P平面ABC.因为平面ABC平面ADCAC，由公理2可知点P一定在直线AC上5三条直线两两相交，它们可以确定_个平面解析：若三条直线两两相交，且不共点，则只能确定一个平面；若三条直线两两相交，且共点，则可以确定1个或3个平面答案：1或36三个平面两两相交，则将空间分成_个部分解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线，则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线三条交线交于一点，则将空间分成8个部分；若三条交线互相平行，则将空间分成7个部分；所以，三个这样的平面将空间分成6或7
7、或8个部分答案：6或7或87. 如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线解：延长AC，BD交于T, 连结ST，TAC，AC平面SAC，T平面SAC.同理，可证T平面SBD.点T在平面SBD和平面SAC的交线上，直线ST是平面SBD和平面SAC的交线8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线
