1、百强校河北定州中学：新高二数学周练试题（二）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1若直线与平面、满足，则有（ ）A且 B且C且 D且 2在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD平面ABCD，ABPDa点E为侧棱PC的中点，又作DFPB交PB于点F则PB与平面EFD所成角为( )A30 B45 C60 D903在长方体中，ABBC2，则与平面所成角的正弦值为( )A B C D4在正三棱柱中，若，则点A到平面的距离为（ ）A B C D5如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，则MN与平面的位置关系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能确定6已知是两条不重合的直线，
2、是三个不重合的平面，则的一个充分条件是( )ABCD是异面直线，7下列命题中，错误的是（ ）（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面（D）垂直于同一个平面的两条直线平行8在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a则这个球的表面积为（ ）ABCD9设l是直线，是两个不同的平面( )A若l/，l/，则/B若l/，l，则C若，l，则lD若，l/，则l10在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PD
3、E，其中错误的结论个数是( )A0B1C2D311如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么（ ）A8B9C10D1112设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A 若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：共4题 每题5分 共20分13沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 14如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_15如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_16设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下
4、列四个命题：（1）若m，n，则mn（2）若，m，则m（3）若m，n，则mn（4）若，则其中真命题的序号是 三、解答题：共8题 共70分17如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.18如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值20如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小 21如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点
5、.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.22如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积23如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.24如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面CDEF参考答案1B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.2D【解析】建立空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点P(0，0，a)，B(a，a，0)，(a，a，a)，又，00，所以PBDE由已知DFPB，
6、又DFDED，所以PB平面EFD，所以PB与平面EFD所成角为90，选D3D【解析】连与交与O点，再连BO，ABBC，则为与平面所成角，选D4B【解析】设BC中点为M，连接A、M，则所求距离为中A、M边上的高，选B5B【解析】又是平面的一个法向量，且,，又MN面，MN平面选B6D【解析】试题分析：由平面与平面平行或相交，所以A项非的充分条件；由得平面与平面平行或相交，所以B项非的充分条件；由得平面与平面平行或相交，所以C项非的充分条件；由是异面直线，,在直线上任取一点,则过直线和点有且只有一个平面,设平面平面因为,所以,因为,所以又因为,所以.由此可见，D项是的充分条件.故选D.考点：1、充要
7、条件；2、平面与平面平行的判定.7B【解析】试题分析：按顺序考察，对，我们知道，我平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行，而那个平面内的所有直线与与这个平面平行，故正确；对，如圆锥的所有母线与底面所成的角都相等，但它们不平行，错误，故选是线面垂直的判定与性质定理考点：线面平行与垂直的判定与性质8B【解析】设过、三点的球的截面半径为，球心到该圆面的距离为，则由题意知、四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥（如图所示）的外接圆是球的截面圆由、互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又，所以也是的外心，所以为等边三角形，且边长为，是其中心，从而也是截面圆的圆心据球的截面的性质，有垂直于所在平面，因此
8、、共线，三棱锥是高为的球内接正三棱锥，从而由已知得，所以，可求得，选B9B【解析】设a，若直线l/a，且l ，l ，则l/，l/，因此不一定平行于，故A错误；由于l/，故在内存在直线l/l，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，l/a，且l不在平面，内，则l/且l/，因此D错误故选B10B【解析】如图，设P在面ABC内射影为O，则O为正三角形ABC的中心可证AC面PBO，所以ACPB；ACDE，可得AC平面PDE ;AB与DE不垂直选B11A【解析】因为CE在平面上，所以CE平行于上底面，由于CE与正方体底面各线都相交，所以CE
9、与正方体各侧面相交，即m=4设正四面体的高为直线a，则a与正方体各侧棱平行，EF与a所在的平面与正方体的两个侧面平行，所以EF与正方体的两个侧面不相交由于上下底面，正面与后面都与两侧面相交，所以EF与它们相交，即n=4m+n=812D【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道，A，B，C是典型错误命题，选D13.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.14【解析】试题分析：由于，所以（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在中，考点：异面直线所成的角15【解析】试题分析：由于，所以（或其补
10、角）就是所求异面直线所成的角，在中，考点：异面直线所成的角16（1）（2）【解析】试题分析： 因为，所以垂直于任意直线因为，所以可得平行于内某条直线所以（1）正确. 因为，所以垂直于任意直线过作平面分别交平面于直线因为，所以因此由于的任意性，所以（2）正确.两条直线平行于同一平面，它们的位置关系不定，所以（3）不正确.两相交平面可同时垂直于同一平面，所以（4）不正确.考点：线面平行与垂直关系判定17（1）详见解析; （2）1【解析】试题分析：（1）设相交于点，连接.由中位线可得根据线面平行的判定定理即可得证平面.（2）由面面垂直的性质定理可得平面,则可将棱锥的顶点转化为以点.由勾股定理可得.根
11、据棱锥体积公式即可求其体积.试题解析：解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, 3分平面，平面，平面 6分（2）平面平面，平面，, 8分又是的中点，是正三角形， 10分又平面平面，平面， -12分考点：1线面平行;2面面垂直;3棱锥的体积.18（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证平面，由于平面，故只须在平面内找到一条直线与平行即可，而这一条直线就是平面与平面的交线，故连接，设其交于点，进而根据平面几何的知识即可证明，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得，进而代入数值进行运算即可.试题解析：（1）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为
12、的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面, 所以平面 6分（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以 13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.19（1）证明过程详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，连结OC，由于为等腰三角形，O为AB的中点，所以，利用面面垂直的性质，得平面ABEF，利用线面垂直的性质得，由线面垂直的判定得平面OEC，所以，所以线面垂直的判定得平面，最后利用线面垂直的性质得；第二问，利用向量法，先建立空间直角坐标系，求出平面FCE和平面C
13、EB的法向量，再利用夹角公式求二面角的余弦值，但是需要判断二面角是锐角还是钝角试题解析：（1）证明：连结OC，因AC=BC，O是AB的中点，故又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF， 2分于是又，所以平面OEC，所以， 4分又因，故平面，所以 6分（2）由（1），得，不妨设，取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，则，在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则从而设平面的法向量，由，得， 9分同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为 13分考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法20（1）详见解析，（
14、2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面而平面， ，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证由，可得 是的中点，由（1）知，且，所以平面而平面， 底面在底面内的射影是，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到过点作，垂足为，连结 则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值在中， （）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （2）证明：由，可得 是的中点， 由（1）知，且，所以平面 而平面
15、， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 （3）解法一：过点作，垂足为，连结 则（2）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得 设，可得 在中，则 在中， 解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为 过点作，垂足为，故平面 过点作，垂足为，连结，故 因此是二面角的平面角 由已知，可得，设，可得 ， 于是， 在中， 考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角21（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直
16、线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高， 结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，又，又平面，而，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积22（1）见解析； （2）四棱锥的体积 【解析】试题分析： （1）注意做辅助线，连结和交于，连结， 根据为中点，为中点，得到， 即证得平面；（2）分析几何体的特征，注意发现“底面”、高是否已存在？如果没现成的要注意“一作，二证，三计算”解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养
17、，能从“非规范几何体”，探索得到线线、线面的垂直关系试题解析：（1）连结和交于，连结， 1分为正方形，为中点，为中点， 4分平面，平面平面 5分（2）作于平面，平面，为正方形，平面，平面， 7分，平面 8分平面，平面， 10分四棱锥的体积 12分考点：直线与平面、平面与平面垂直，几何体体积计算23证明：（1）见解析；（2）二面角的平面角的余弦值为.【解析】试题分析：证明：（1）注意做辅助线，连结和交于，连结， 根据为中点，为中点，得到， 即证得平面；（2）应用已知条件，研究得到，平面，创造建立空间直角坐标系的条件，通过以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，应用“向量法”解题；解答本题的关键是确
18、定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.试题解析：证明：（1）连结和交于，连结， 1分 为正方形，为中点，为中点， 3分平面，平面平面 4分 （2）平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 8分设平面的法向量为，由 ，令，则， 10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为 12分考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义及计算，空间向量的应用.24（1）详见解析，（2）详见解析
19、.【解析】试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF因为平面ABFE，平面平面，所以ABEF（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理证明，即先证线面垂直. 因为DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC因为BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF 4分 因为平面ABFE，平面平面，所以ABEF 7分（2）因为DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 9分因为BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 12分因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF 14分考点：线面平行与垂直关系版权所有：高考资源网()