1、函数的应用（二） 练习1.已知函数f(x)=x+lg x的零点为a,设b=3a,c=ln a,则a,b,c的大小关系为(). A.abc B.cabC.acb D.ba0f(3),则方程f(x)=0的根的个数不可能是().A.2 B.0 C.3 D.410.设函数f(x)=x2+bx+c,x0,1,x0,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是.11.中国“一带一路”倡议提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台需要另投入成本C(x)万元.当年产量不足80台时,C(x)=1
2、2x2+40x万元,当年产量不小于80台时,C(x)=101x+8100x-2180万元,若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式.(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?并求出这个最大利润.参考答案1.B2.C3.B4.B5.AB6.2ln 210247.【解析】(1)令t=lg x,tR,则g(t)=t-122-54,当t=12时,g(t)min=-54,即当x=10时,f(x)min=-54.(2)依题意得lg a,lg b是方程t2-t-1=0的两个实数根,由韦达定理得lg
3、 a+lg b=1,lg alg b=-1,原式=lgblga+lgalgb=(lga+lgb)2-2lgalgblgalgb=12-2(-1)-1=-3.8.B9.BD10.211.【解析】(1)当0x80时,y=100x-12x2+40x-500=-12x2+60x-500,当x80时,y=100x-101x+8100x-2180-500=1680-x+8100x,于是y=-12x2+60x-500,0x80,1680-x+8100x,x80.(2)由(1)可知,当0x80时,y=-12(x-60)2+1300,此时,当x=60时,y取得最大值,最大值为1300万元,当x80时,y=1680-x+8100x1680-2x8100x=1500,当且仅当x=8100x,即x=90时,y取得最大值,最大值为1500万元.综上所述,当年产量为90台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大,且最大利润为1500万元.
