1、课后素养落实(三十五)函数的零点与方程的解 (建议用时：40分钟)一、选择题1若函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y52812510则函数yf(x)在x1,6上的零点至少有()A1个B2个C3个D4个B结合题意可知f(1)f(2)0，f(4)f(5)0，故f(x)在1,6上至少有2个零点2函数f(x)2x的零点所在的区间是()A(1，)BCDB由f(x)2x，得f 220，f f(1)1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0，故选D.4函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上的零点()A至多有一
2、个B有一个或两个C有且仅有一个D一个也没有C若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知f(1)f(2)0，与已知矛盾故仅有一个零点5若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(b，c)和(c，)内B(，a)和(a，b)内C(a，b)和(b，c)内D(，a)和(c，)内Cab0，f(b)(bc)(ba)0，f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内二、填空题6函数f(x)的零点是_1令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函数f(x)的零点为1.7设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kZ，则k_.2令f(
3、x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln 2240，f(x)在(2,3)内有解，k2.8定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，则函数f(x)的零点有_个3当x0时，由f(x)0得x0或x2；又f(x)为奇函数，f(2)f(2)0.故f(x)在R上的零点有3个三、解答题9判断函数f(x)ln xx23的零点的个数解法一(图象法)：函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点，从而ln xx230有一个根，即函数yln
4、xx23有一个零点法二(判定定理法)：由于f(1)ln 112320，f(1)f(2)0Ba0 Ca0Da4B4 C0a4D0C由|x24x|a0得得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.3已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_abc画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知abc.4已知函数f(x)x2bx
5、3.(1)若f(0)f(4)，则函数f(x)的零点为_；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，则b的取值范围为_(1)1和3(2)(4，)(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，)关于x的方程ax22(a1)xa10，求a为何值时：(1)方程有一个正解和一个负解；(2)方程的两个解都大于1.解令f(x)ax22(a1)xa1.(1)当方程有一个正解和一个负解时，f(x)对应的草图可能如图，所示 图图因此f(x)0有一个正解和一个负解等价于或解得0a1.所以当0a1时，方程有一个正解和一个负解(2)当方程的两个解都大于1时，f(x)对应的草图可能如图，所示 图图因此f(x)0的两个解都大于1等价于或解得a. 所以不存在实数a使方程的两个解都大于1.
