1、4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质【学习目标】课程标准学科素养1.会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点) 2.会解简单的对数不等式3.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法(重、难点) 1.数形结合2.数学运算【自主学习】一对数型复合函数的单调性复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为 ；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为 .对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”
2、的规律即可判断另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域二.对数型复合函数的值域对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成ylogau，uf(x)两个函数；(2)解f(x)0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用ylogau的单调性求解【经典例题】题型一比较对数值的大小点拨：比较对数值大小时常用的4种方法1.同底的利用对数函数的单调性，如例1(1)2.同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化，如例1(2)3.底数和真数都不同，找中间量，如例1(3)4.若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论，
3、如例1(4)例1比较下列各组值的大小：(1)log5与log5；(2)log2与log2；(3)log23与log54.(4)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)【跟踪训练】1下列不等式成立的是(其中a0且a1)()A.loga5.1log2.2 C.log1.1(a1)log1.1a D.log32.9log0.52.2题型二解对数不等式点拨：两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式.当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x).(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x
4、)ab.例2 已知log0.3(3x)1定义域内f(x)的单调增区间定义域内f(x)的单调减区间0acb Bbca Ccba Dcab2.已知f(x)loga(83ax)在1,2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B. C. D(1，)3.（多选）设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是( )A奇函数 B偶函数C在(0,1)上是增函数 D在(0,1)上是减函数4.函数f(x)ln(32xx2)的单调递增区间是 ，单调递减区间是 5.函数ylog(x26x11)的值域为_.6.(1)已知loga1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x
5、的取值范围7.求函数f(x)loga(2x23x2)的单调区间【参考答案】【自主学习】增函数 减函数 【经典例题】例1 (1)法一(单调性法)：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.法二(中间值法)：因为log50，所以log5，所以0log2log2，所以，所以log2log2.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出ylogx及ylogx的图象，由图易知：log2log221log55log54，所以log23log54.(4)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(
6、0，)上是减函数，又3.1loga5.2.【跟踪训练】1 B解析：对于选项A，因为a和1大小的关系不确定，无法确定指数函数和对数函数的单调性，故A不成立；对于选项B，因为以为底的对数函数是减函数，所以成立；对于选项C，因为以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D，log32.90，log0.52.2.【跟踪训练】2 (1)由解得1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(62x)，当a1时，不等式等价于解得1x；当0a1时，不等式等价于解得x0，解得x0，解得：x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原
7、则，可得函数的单调增区间为(4，)，故选D.例4 解：(1)ylog2(x24)的定义域为R.x244，log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为y|y2(2)设u32xx2，则u(x1)244.u0，01，且f(x)在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，)【当堂达标】1.D解析：alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，ba0，x1，2，83a0,86a0，a0，且a1，0a1或1a1.所以实数a的取值范围为.故选B.3.AC 解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)lnln(1)，易知y
8、1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数，选AC4. (1,1) (1,3) 解析：32xx20，x22x30.1x1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.所以a的取值范围是.(2)因为函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，所以由log0.7(2x)1.即x的取值范围是(1，)7.解：由2x23x20得函数f(x)的定义域为.a1时，t2x23x2在(2，)上为增函数，在上为减函数，f(x)在(2，)上为增函数，在上为减函数0a1时，f(x)的单调增区间为(2，)，单调减区间为；当0a1时，f(x)的单调增区间为，单调减区间为(2，)
