1、课时跟踪检测（十三）指数函数及其性质层级一学业水平达标1下列函数中，指数函数的个数为()y；yax(a0，且a1)；y1x；y 2x1.A0个B1个C3个 D4个解析：选B由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D. (0，)解析：选C由2x10，得2x20，x0.3当a0，且a1时，函数f(x)ax11的图象一定过点()A(0,1) B(0，1)C(1,0) D. (1,0)解析：选C当x1时，显然f(x)0，因此图象必过点(1,0)4函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()解析：选A当a1时，函数f(x)ax单调递增，当x0时，g(0)a1
2、，此时两函数的图象大致为选项A.5指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0，b0 Ba0，b0C0a1，b1 D.0a1,0b1解析：选C由图象知，函数yax在R上单调递减，故0a1；函数ybx在R上单调递增，故b1.6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_.解析：由指数函数的定义得解得a1.答案：17已知函数f(x)axb(a0，且a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_解析：由已知得解得所以f(x)x3，所以f(2)23437.答案：78若函数f(x)则函数f(x)的值域是_解析：由x0，得02x1；由x0，x0,02x1，12x0.函数f(x)的值
3、域为(1,0)(0,1)答案：(1,0)(0,1)9求下列函数的定义域和值域：(1)y21.(2)y2x22.解：(1)要使y21有意义，需x0，则20且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数的值域为(1,0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222，故02x229，所以函数y的值域为(0,910已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0且a1.(1)求a的值(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象经过点，所以a21，则a.(2)由(1)知函数为f(x)x1(x0)，由x0，得x11.于是0x112，所以函数的值域为(0,
4、2层级二应试能力达标1函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4) D(0,4)解析：选C要使函数式有意义，则164x0.又因为4x0，0164x16，即函数y 的值域为0,4)2函数y21的定义域、值域分别是()AR，(0，) Bx|x0，y|y1Cx|x0，y|y1，且y1 Dx|x0，y|y1，且y0解析：选C要使y21有意义，只需有意义，即x0.若令u1，则可知u1，y2111.又y21011，函数y21的定义域为x|x0，值域为y|y1，且y13函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D.直线yx对称解析：选C设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任
5、意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称，选C.4已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()解析：选C由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.5已知函数f(x)是指数函数，且f ，则f(x)_.解析：设f(x)ax(a0，且a1)，由f 得，a525，a5，f(x)5x.答案：5x6方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_解析：作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.答案：1，)07已知函数f(x)|x|1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解：(1)f(x)如图所示(2)作出直线y3m，当13m0时，即m0时，函数yf(x)与y3m有两个交点，即关于x的方程f(x)3m有两个解8已知1x2，求函数f(x)323x19x的最大值和最小值解：设t3x，1x2，t9，则f(x)g(t)(t3)212，故当t3，即x1时，f(x)取得最大值12；当t9，即x2时，f(x)取得最小值24.