1、课后素养落实(十三)点到直线的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8，0)B(12，0)C(8，0)或(12，0)D(8，0)或(12，0)C设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12所以点P的坐标为(8，0)或(12，0)2已知直线l1：2xyn0，l2：4xmy40互相平行，且l1，l2之间的距离为，则mn()A3或3B2或4C1或5D2或2A由2m40，解得m2满足l1l2l2的方程为2xy20，有，则|n2|3，解得n1或5，故mn33若点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，则|O
2、P|的最小值为()AB2CD2B|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离，由点到直线的距离公式得d24直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y60B2x3y70C3x2y120D2x3y80D设所求直线的方程为2x3yC0，由题意知，c8或c6(舍去)，故所求直线的方程为2x3y805已知点A(0，2)，B(2，0)，若点C在函数yx2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D1A由题意可得|AB|2，直线AB的方程为xy20因为ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程2h2，得h设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2
3、，则t2t40或t2t0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个二、填空题6P，Q分别为3x4y120与6x8y50上一点，则|PQ|的最小值为_|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d7过点A(3，1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_3xy100设原点为O，则所求直线过点A(3，1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)，即3xy1008已知xy30，则的最小值为_设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d三、解答题9已知直线l1和l2的方程分别为7x8y90，7x8
4、y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程解由题意知l1l2，故l1l2l设l的方程为7x8yC0，则2，解得c21或c5直线l的方程为7x8y210或7x8y5010已知直线l1：ax3y10，l2：x(a2)ya0(1)若l1l2，求实数a的值；(2)当l1l2时，求直线l1与l2之间的距离解(1)由l1l2知，a3(a2)0，解得a(2)当l1l2时，有解得a3l1：3x3y10，l2：xy30，即3x3y90，则直线l1与l2之间的距离d1(多选题)两平行线分别经过点A(5，0)，B(0，12)，它们之间的距离可能是()A2B10C13D
5、15ABC当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以0d132已知点A在直线x2y10上，点B在直线x2y30上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0x02，则的取值范围为()ABCDA设A(x1，y1)，k，则y0kx0，AB的中点为P(x0，y0)， B(2x0x1，2y0y1)，A，B分别在直线x2y10和x2y30上，x12y110，2x0x12(2y0y1)30，2x04y020，即x02y010y0kx0，x02kx010，即 x0，又y0x02，kx0x02，即(k1)x02，所以(k1)2，即 0，解得k，故选A3点(5，2)到直线(m1)x(2
6、m1)ym5的距离的最大值为_2化直线(m1)x(2m1)ym5为m(x2y1)xy50联立解得直线(m1)x(2m1)ym5过定点(9，4)，点(5，2)到直线(m1)x(2m1)ym5的距离的最大值为24已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1)则(a2)2(b2)2的取值范围是_由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)，则|PQ|，于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值如图所示，当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值，即，当PQAB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为
7、xy10则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213已知三条直线l1：2xya0(a0)，l2：4x2y10，l3：xy10，且l1与l2之间的距离为(1)求a的值；(2)是否存在一点P，使得点P同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解(1)直线l2可化为2xy0，则l1l2，所以l1与l2之间的距离d，则，又a0，故a3(2)假设存在这样的点P(x0，y0)同时满足条件若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyC0(C3且C)上，且，解得C或C所以l：2xy0或2xy0若点P满足条件，由点到直线的距离公式有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020由条件，点P在第一象限，所以3x020不合题意，舍去联立方程得解得不合题意，舍去联立方程得解得满足题意故存在点P同时满足题中三个条件
