1、4.4 构造函数常见方法（精讲）常见的构造模型一只含加变乘，减变除1.对于不等式f(x)g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0)，构造函数考法一 常见构造函数模型【例1-1】（2023春四川凉山）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）ABCD【答案】D【解析】设，则，因为，所以，即函数在上单调递减，则，即，即，所以，即的解集为.故选：D【例1-2】（2023青海海东统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，则（）ABCD【答案】A【解析】当时，则由，得；当时，则由，得令，则，故g（x）在上单调
2、递增，在上单调递减又f（x）是奇函数，所以是偶函数，故，即，即与和的大小关系不确定故选：A【一隅三反】1（2023春江苏盐城）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】根据题意，构造函数，则，所以函数在R上单调递增，又，即，所以，即，解得.故选：D.2（2023广东佛山校考模拟预测）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】法一：构造特殊函数.令，则满足题目条件，把代入得解得，故选：.法二：构造辅助函数.令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，所以，故选：D.3（2023秋陕西西安）已知函数的定义域为，其导函
3、数是. 有，则关于的不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递减，因为，则，由可得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为.故选：A.4（2023安徽黄山统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（）ABCD【答案】C【解析】，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，故A不正确；所以，即，即，故B不正确；，即，即，故C正确；，即，即，故D不正确；故选：C.考法二 结构同构【例2-1】（2023河南南阳南阳中学校考三模）设，则（）ABCD【答案】A【解析】由，令函数，可得，当，可得，单调递增；当，可得，单调递减，所以当，函数取得
4、极大值，即为最大值，函数的图形，如图所示，对于函数，当且时，.设且，则，可得，所以，所以,所以.故选：A.【例2-2】（2023春安徽）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】由，对两边取对数，可得，令，其中，可得，令，可得，所以为单调递增函数，当时，可得，所以,所以，在单调递增，所以，即，所以.故选：A.【一隅三反】1（2022新疆乌鲁木齐）设，则（）ABCD【答案】A【解析】设，则，令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减；又，又，所以.故选：A.2（2023山东泰安统考模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】令，则，所以在上单调递增.又，所以，又，所以cba.故选:A.3（202
5、3河南郑州洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）设，则（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以令，由，知当时，单调递减；当时，单调递增.因为所以，即.故选：D.4（2023全国模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，故设，则，求导得，令，则，所以函数在单调递减，所以，所以在上恒成立，所以函数在上单调递减，因为，所以，所以，故选：B.考法三 结构异构【例3-1】（2023吉林吉林省实验校考模拟预测）已知，则的大小关系是（）ABCD【答案】C【解析】令函数，则恒成立，故函数在上单调递增，所以当时，则，于是，即；当时，则，所以，而，于是，即；综上：.故选：C【例3-2】（2023新疆阿勒泰
6、统考三模）已知，则的大小关系是（）ABCD【答案】C【解析】设，所以，所以单调递增，则，所以，则；，当时，所以在上单调递增，所以，所以，故，故.故选：C.【一隅三反】1（2023陕西商洛统考三模）若，则（）ABCD【答案】A【解析】令，则当时，单调递减；当时，单调递增故，可得，当且仅当时，等号成立，从而因为，所以，故故选：A.2（2023全国高三专题练习）设，则（）ABCD【答案】A【解析】方法一：构造法设，因为当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以方法二：比较法解：，令，则，故在上单调递减，可得，即，所以；，令，则令，所以所以在上单调递增，可得，即所以在上单调递增，可得，即，所以故故选：A3（2022陕西虢镇中学高三阶段练习（理）已知，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，即，因为，要比较、的大小关系只需比较与的大小关系，令，则，所以在上单调递增，所以，即，当时，又在上单调递增，所以，即，所以.故选：C
