1、课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版）4.4 公式法（2）完全平方公式法知识要点: 1. 完全平方公式：_；【答案】2.要判断一个三项式是否为一个完全平方式，必须符合三个条件：(1)该多项式有三项；(2)有两项同号且分别能写成某数(或式)的平方；(3)第三项是这两数(或式)的积的2倍，符号可为正或负课堂练习一、选择题1下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A4a24a1B4a22a1C14a4a2D2a24a1【答案】C【解析】【分析】对于前三项，根据完全平方公式的特点可知4a2和1是平方项，中间项是4a，即可判断；最后一项2a2和1是平方项，不能因式分解判断即可【详解】
2、解：A4a24a1不能用完全平方公式分解因式，故错误；B4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；C14a+4a2(12a)2，能用完全平方公式分解因式，故正确；D2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的形式是解题的关键2把代数式x24x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A（x2）2B（x+2）2Cx（x4）+4D（x2）（x+2）【答案】A【解析】【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式【详解】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2故选：A【点
3、睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键3若x2ax9（x3）2，则a的值为（）A3B6C3D6【答案】B【解析】【分析】由结合从而可得答案.【详解】解： 而 故选：B【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.4下列各式中：；能用完全平方公式分解的个数有( )A5个B4 个C3 个D2个【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行判断【详解】解：在x22xy+y2；4aba2+4b2；4x2+9y212xy；3x26xy+3y2中，能用完全平方公式分解的有：； ； ； 故选：B【点睛】本题考查了因式分解运用公式法：如果把乘法
4、公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）25下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+12（x+1）2D2x222（x+1）（x1）【答案】C【解析】【分析】将各式分解得到结果，即可作出判断分解口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”【详解】解：A、原式3x（x2y），不符合题意；B、原式（x+3y）（x3y），不符合题意；C、原式（2x+1）2，符合题意；D、原式2（x21）2（x+1）（x1），不
5、符合题意，故选：C【点睛】本题考查的知识点是因式分解，掌握因式分解常用的提公因式法、运用公式法、分组分解法的一般步骤是解此题的关键6多项式因式分解为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：，=，=；故选：A【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解二、填空题7因式分解：1-2a+a2=_【答案】(1-a) 2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：由题意可知：1-2a+a2=(1-a)2，故答案为：(1-a) 2【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，公式法进行因式分解的关键是熟练掌握平方差公式及
6、完全平方公式8分解因式a210a25的结果是_【答案】（a5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a210a25=（a5）2故答案为：（a5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键9分解因式：_.【答案】#（-2b+a）2【解析】【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解【详解】解：原式=a2-2a2b+（2b）2=（a-2b）2，故答案为：（a-2b）2【点睛】本题考查了应用公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是正确解答的关键10下列因式分解正确的是_（填序号）；【答案】【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子
7、计算即可得【详解】解：，正确；，计算错误；，计算错误；，正确；故答案为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键11因式分解：=_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式分解即可【详解】解： =，故答案为：【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解12分解因式_【答案】（x-6y）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：原式=（x-6y）2故答案为：（x-6y）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键13分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提出公因式 ，再利用完全
8、平方公式进行因式分解，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键14分解因式：8a3b+8a2b22ab3_【答案】2ab（2ab）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式2ab（4a24ab+b2）2ab（2ab）2，故答案为：2ab（2ab）2【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式三、解答题15分解因式（1）a2b2（2）x22xyy2【答案】（1）（ab）（ab）；（2）（xy）
9、2【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解【详解】解：（1）a2b2 （ab）（ab）（2）x22xyy2（xy）2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘法公式的特点16下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）是，；（2）不是；（3）是，；（4）不是【解析】【分析】先运用完全平方式的定义判断，再运用完全平方公式因式分解【详解】解：（1）是完全平方式，因式分解如下：；（2）不是完全平方式；（3）是完全平方式，因式分解如下：；（4）不是完全平方式【点睛】本题考查了完全平方式的定义和完全平方公式，理解完全平方式的定义，能够运用完全平方公式因式分解是解题的关键17把下列完全平方式因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式因式分解得出答案；（2）将看作整体，之后利用完全平方公式因式分解得出答案【详解】解：（1），；（2），【点睛】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键
